中南大学离散习题及答案.pptVIP

二元关系习题课;一. 判断题 ( )⒈ 设A、B、C和D是四个非空集合, 且A×C?B×D，则A?B且C?D。 ( )⒉ 设A、B、C和D是四个集合，则A×C=B×D，iff A=B且C=D。 ( ) 3. 传递关系的对称闭包仍是传递的。 ( ) 4. 非空集合上的关系不是对称的，则必是反对称的。 ( ) 5. 非空集合上的自反关系必不是反自反的。 ( ) 6. 若R和S是二个有完全相同的二元组的集合，则称它们是相等的二元关系。 ( ) 7. 设A是一个非空集合，则A上的等价关系都不是偏序关系。 ( ) 8. 有限集上的全序关系必是良序关系。 ( ) 9. 有限集上的偏序关系必是全序关系。 ( ) 10. A;R是偏序集，则Ａ的任何非空子集必有极小元。 ( ) 11. A;R是偏序集，则Ａ的非空子集Ｂ的上确界必是Ｂ的最大元。 ( ) 12. A;R是全序集，则Ａ的任何非空子集必有唯一极小元。 ( ) 13. A;R是全序集，则Ａ的非空子集Ｂ的下确界必是Ｂ的最小元。;二、多项选择题 ( )⒈ 下列说法中正确的有： ① 任何集合都不是它自身的元素 ② 任何集合的幂集都不是空集 ③ 若Ａ×Ｂ＝Φ，则Ａ＝Ｂ＝Φ ④ 任意两集合的迪卡尔积都不是空集 ( )⒉ {1,2,3,4,5}上的关系R={1,1,1,3,2,3}是 ① 自反的 ② 反自反的 ③ 对称的 ④ 反对称的 ⑤ 传递的 ( )⒊ 设R={1,2}是Ａ＝{1,2,3}上的关系，则 ① rst(R)是等价关系 ② Ｒ10＝Φ ③ r(R)是偏序 ④ tr(R)是良序 ( )⒋ 设R和S分别是A到B和B到C的关系，且R·S=Φ，那么 ① R是空关系 ② S是空关系 ③ R和S都是空关系 ④ R和S中至少有一个是空关系 ⑤ 以上答案都不对;( )⒌ 若R和S是集合A上的等价关系，则下列关系中一定是等价关系的有 ① R∪S ② R∩S ③ R－S ④ R⊕S ( )⒍ 若R是集合A上的等价关系，则 ① R2＝R ② t(R)＝R ③ ＩA ? R ④ R-1＝R ( )⒎ 空集上的空关系是 关系。 ① 线序 ② 等价 ③ 偏序 ④ 拟序 ⑤ 良序 ( ) 8. {1,2,3,4,5}上的全序关系一定是 关系。 ①等价 ②偏序 ③拟序 ④良序 ( )9. {1,2,3,4,5}上的良序关系一定是 ① 自反的 ② 反自??的 ③ 对称的 ④ 反对称的 ⑤ 传递的 ( )10. 设Ｒ和Ｓ都是Ａ到Ｂ的关系，则下列关系式中正确的有： ① (Ｒ∪Ｓ)-1＝Ｒ-1∪Ｓ-1 ② (Ｒ∩Ｓ)-1＝Ｒ-1∩Ｓ-1 ③ (Ｒ－Ｓ)-1＝Ｒ-1－Ｓ-1 ④ (Ｒ⊕Ｓ)-1＝Ｒ-1⊕Ｓ-1;三、计算与作图 1.若集合Ａ={1,2,3,4,5}上的等价关系Ｒ={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,2,2,1,3,4,4,3}，求商集Ａ/Ｒ 2.Ｒ为集合Ａ={1,2,3,4,5}上的等价关系，已知商集Ａ/Ｒ={{1,2},{3},{4,5}}，求R 3.设Ａ={3,6,9,15,54,90,135,180}，｜为自然数的整除关系。画出Ａ;｜的Ｈasse图，并求{6,15,90}的上、下确界。 四、证明题 ⒈ 设R是集合A上的关系。证明：R是偏序关系，iff R-1∩R=IA且Ｒ=rt(Ｒ)。 ⒉ 设R是集合A上的关系。证明：R是拟序关系，iff R-1∩R=Φ且Ｒ=t(Ｒ)。