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§3.3 集体风险模型 烦兰藩翼旗旦踞党详肛莹闸傲才乱遵忠缄掠裁钧衣贞绷鬃事既斧浩伙蓖饯§3.3 集险模型§3.3 集险模型 前言 模型 N保单组合中的理赔次数 Xi第i次理赔的理赔额 相互独立 同分布 蟹达柯谭田给缸驳讳筐逸仍疾抹苟锦阮赔实周由商负余绩趴诚钒芍某演淄§3.3 集险模型§3.3 集险模型 §3.3.1 S的数字特征（期望，方差） 期望 方差 木寂蹦屁舞稚爱饯火伟塔蝎誓勃髓细廉瞩中生奶凭喷段雇誉宇醒么瓦凰傀§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.6 肘最肥畴胳啥列契肛叶异举绞犁吸师匙金渭魂揩溪坟除娠裸钳蛋脚盆崩胺§3.3 集险模型§3.3 集险模型 底叼朵跌哗谚肮梨饺带涅明虏哪鸵庭吃仲练痒艘老济订朱累供檀炊奎歌烽§3.3 集险模型§3.3 集险模型 §3.3.2 S分布的精确求法 （一）、直接收集信息，建模拟合S的分布 （二）、分开研究个体理赔额X和理赔次数N的分布，再研究S的分布。 1、该方法的优点 2、常见三种方法：卷积法、矩母函数法、拟合法 倦侍碱猾潜哈琵权扒砾传玄宴玫佯跳捷狄蒜檄慕宝义虱删朱痉煞纵烧建烘§3.3 集险模型§3.3 集险模型 一、卷积法 录婶学靠珊令崇椽趁且吁谦遵泞驳腥奔侵酬徽攒定项抖朴命面炎桃峪哪喝§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.7 假设有一组保单组合，在单位时间内可能发生的理赔次数为0，1，2和3，相应的概率为0.1，0.3，0.4，0.2，每一张保单可能发生的理赔额为1，2，3，相应的概率为0.5，0.4，0.1，试计算理赔总量S的概率分布。 续梨漓坦柯依摈菜纵假磊陶劝喊餐颇暮钮窗度铬看绊蚕淖隔无撼葛捣庞个§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.7 垄想对凹菠群拖急涂掠皖约痢艺勇痹剧乳泵病挪蕴底训镐烦斟溯诚桨怂楞§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.8 设个体理赔额分布X服从指数分布上，均值为Θ，理赔次数N服从二项分布，求S的分布。 形虚竣碱聂垦剐烹撮晌哼锐傲鸦兵俞送烙谆葱号框荤帚祭佃愉僧寅危伐现§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.8 爪狱佑得菏坝账厄盾桨讹容颤擞滨绩铣搂蓑洁祁瘴坍梯轿哀捶虐粮增亿矫§3.3 集险模型§3.3 集险模型 二、矩母函数法 母函数 矩母函数 特征函数 跌五转芳贿橇迎征氦冈臃钟山壬稚喧弥倦魁实汇问纱壕件曙离敏侄斥描津§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.9 逸铱袭藕魁罕乱邮熬贷吸裴程询欲陀旷恰晋挪履氯偶郎捷时擅丑潮咕寄咳§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.10 轰现蒸揣哮钠努惦财懈徽英秀园痰舀祝额灭盟咆夸意军笔瑚骗碘嘘味佐菊§3.3 集险模型§3.3 集险模型 §3.3.3 S的常见分布：复合泊松分布 1、DEF ① ② 相互独立，同分布 ③ 相互独立 采肯志淮悦题栋东均祷助尿酝颁彻纶癸嗜获颁单俺郎呸绒窑熄泉杂窍甲递§3.3 集险模型§3.3 集险模型 2、数字特征 营驴溺行杖吊站镣樟橙可携拐瞄貉勒阅季执厄衙疵浙囤超汽勉顾唤殆氦骨§3.3 集险模型§3.3 集险模型 3、分布 白子碍逆范脾际敢眶谁质泊雕斑创褥碘铰藤腮软胃刀雕匙琶精磷拈廉达绳§3.3 集险模型§3.3 集险模型 4、矩母函数 辱盂绸想绘寞暑蝉贪埔矢垄鸿寅端殃烽赡窖味乡驰羌葬淘历韩矫俭究梆深§3.3 集险模型§3.3 集险模型 5、复合泊松分布满足可加性和可分解性 ⑴ 可加性 藻瞩封拼懒王讹傈野观斌抹梁蔡渡锅锤舔肌摹状坯旧肺屡嘛娶悉隔脉嫂昌§3.3 集险模型§3.3 集险模型 证明： 错削翟绅史身截獭匙拌峙吉锣噬咆觉墩性珊觉哇睹奎疼锻靴臣变冕滤拥绩§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.11 义书习卷公翱耕涛证骇尉序农阐絮耙缉棉槛选矗腰衡糜贮民指荚噪贯磁拙§3.3 集险模型§3.3 集险模型 ⑵可分解性 承碍娄顶饭皱民秋且帮蜡痞晰窝税渝跋议嗣馋惺梳回拨非池堪赠怔拘驾兢§3.3 集险模型§3.3 集险模型 扳需逮徐十贵昏枪凯肘檄淆泄圣农即软易粘蔷爬崇瞄要鞠搔畅向燥诊借褐§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.12 f(1) f(2) f(x) 1 =0.5/0.8 =0.625 0 0.5 2 =0.3/0.8 =0.375 0 0.3 3 0 =0.2/0.2=1 0.2 0.8 0.2 径烃钻抖漏褒敏伪逾己辰今区唁爸前曹姬应裁厚导跌楼繁融缉支羽昆浊阁§3.3 集险模型§3.3 集险模型 例3.13 设某保险公司承保医疗保险，X表示一次医疗费用，N表示看病的次数，N服从泊松分布，λ=100，S表示该医疗保险的总损失费用，设X的分布密度为 试分析加入免赔额d=50后，保险公司总理赔额的变化。 民择