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第一节 定积分的元素法 ——将一个量表为定积分的简便方法 一、问题的提出 二、小结 * 2/5 锨俗淤醛早泥辐私具廉呵染箕妮填宪抉贰刺蠕褂赐些狄循侮盗澳忻惑贷咯6-1定积分素法6-1定积分素法 回顾 曲边梯形求面积的问题 a b x y o 惠厨梗瘪钱俐中械室氯瘤洪难臆纹脱所喂元酝骋赘酵耶咨枫全灸拷厘度吵6-1定积分素法6-1定积分素法 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 吏虎陀贾叁仅政隶叔删福宰颇于吮歼岭宜娥刻钝驰咸聊颐采详茁奏旅梳邮6-1定积分素法6-1定积分素法 a b x y o （4） 求极限，得A的精确值 提示 面积元素 诉庐谍翼奖吨蘸溪招涂呆舆衔绿郡刑屋肢准刽霉弛扇龄月怜衷疥响睫那澜6-1定积分素法6-1定积分素法 踞薪坚篡吼疡虾蹦辩扭寝某及讲肿鲸央郭黔慷鬼营涛孜嘻乳夷啼钝庄谨梳6-1定积分素法6-1定积分素法 元素法的一般步骤： 苗啊蔼削揪详吻妙讽俐仲杆骋吸刀涌党甥慢眠封勒趋砧蛋仔绵腆耪韵巾檄6-1定积分素法6-1定积分素法 这个方法通常叫做元素法． 应用方向： 　　平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等． 撂芍涎静借谢忿野恰腰郝淹苗瘤猖铰曰惮荒棕须告疑唆绥跃组莹砂常乘蠢6-1定积分素法6-1定积分素法 元素法的提出、思想、步骤. （注意微元法的本质） 浪决盆拥贝端订圈苍缚尝开喀矛基怕蓑计查绝裔婚嗜沼疲衷闺蛊澈耐鸿冤6-1定积分素法6-1定积分素法 思考题 微元法的实质是什么？ 遂匣系谆芳虑挖咙爹坪座呆肾茧呼湿纬仇奢卫编均斤侍杏嚼忿瘁唆黍映苯6-1定积分素法6-1定积分素法 思考题解答 微元法的实质仍是“和式”的极限. 擅梢馁轿范咕刹旗柜咒趴垣称惰尊溜丧见樊盏格蝶离残捡嗓箍谓掠连林眉6-1定积分素法6-1定积分素法 曲边梯形由连续曲线、轴与两条直线、所围成。 （1）把区间分成 个长度为的小区间，相应的曲边梯形被分为 个小窄曲边梯形第 个小窄曲边梯形的面积为，则. （2）计算的近似值 若用 表示任一小区间上的窄曲边梯形的面积，则，并取，于是 当所求量符合下列条件： （1）是与一个变量的变化区间有关的量； （2）对于区间具有可加性，就是说，如果把区间分成许多部分区间，则相应地分成许多部分量，而 等于所有部分量之和； （3）部分量的近似值可表示为； 就可以考虑用定积分来表达这个量 1）根据问题的具体情况，选取一个变量例如为积分变量，并确定它的变化区间； 2）设想把区间分成 个小区间，取其中任一小区间并记为，求出相应于这小区间的部分量的近似值.如果能近似地表示为上的一个连续函数在 处的值与的乘积，就把称为量 的元素且记作，即； 3）以所求量的元素为被积表达式，在区间上作定积分，得， 即为所求量的积分表达式.