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1泰勒展开
1
1.1
p(x) x23 − 5x18 7x11
6x3 − 8 p(3.01)
sin(1)
f (x) p(x)
sin(1)
[−1, 2] sin(x)
f (x) p(x)
f (x)
x3 − 6x2 9x 3
1.58x
p(x) 12.241687 −
8.2648x 1.7988x2 − 0.1065x3
f (x) x 3
x 3
Figure 1:
1
1 Gregory
John Bernoulli
1
Brook Taylor 1715
p(x) x a f (x)
f (a) p(a)
f (x) x a
′ ′
f (a) p (a)
f (x) f ′′ (a) p′′ (x)
f (x) k
f (k) (x) p(k) (x) k f (x)
x a f (x)
x a
k
f (x) p(x)
f (a) = p(a)
′ ′
f (a) = p (a)
.
.
.
f k (a) = f k (a)
f (x) x a
′ f ′′ (a) 2 f (n) (a) n
f (x) f (a) f (a)(x − a) (x − a) · · · (x − a) . . .
2! n!
∞ (n) (1)
∑ f (a) (x − a)n
n!
n0
f n (a) (x − a)n
n!
p(x) x a x a
x a · · · f (a) f ′ (a) f ′′ (a) · · ·
a (x − a) f (a)
f (a)
2
(x − a) a
f ′ (a)(x − a)
f ′ (a) n a n
n − 1 n 1
(x − a) a
n n f (n) (a) (x − a)n
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