第二章第1讲函数及其表示.doc

　2016高考导航 知识点 考纲下载 函数及其表示 1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 了解简单的分段函数并能简单地应用． 1.理解函数的单调性及其几何意义． 理解函数最大值、最小值及其几何意义． 奇偶性 结合具体函数了解函数奇偶性的含义． 指数与 指数函数 1.了解指数函数模型的实际背景． 理解有理数指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算． 理解指数函数的概念理解指数函数的单调性与指数函数图象所过的特殊点． 知道指数函数是一类重要的函数模型． 对数与对数函数 1.理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解 2．理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象所过的特殊点． 知道对数函数是一类重要的函数模型． 了解指数函数y＝a与对数函数y＝互为反函数(a＞0且a≠1)． 幂函数 1.了解幂函数的概念． 结合函数y＝x＝x＝x＝＝x的图象了解它们的变化情况． 函数的图象 会运用函数图象理解 函数与方程 1.结合二次函数的图象了解函数的零点与方程根的关系判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 根据具体函数的图象能够用二分法求相应方程的近似解． 函数模型 及其应用 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 变化率与导数、 导数 1.了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义． 能根据导数定义求函数y＝C＝x＝x＝x＝＝的导数． 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数． 导数的应用 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 了解函 3．会利用导数解决某些实际问题． 定积分与微 积分基本定理 1.了解定积分产生的实际背景了解定积分的基本思想了解定积分的概念． 了解微积分基本定理的含义. 第1讲　函数及其表示 函数与映射的概念 函数 映射 两集合 、B 设A是两个非空的数集 设A是两个非空的集合 对应关系 ：A→B 如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)(x∈A) 对应f：A→B是一个映射 　　2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)中叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致则这两个函数相等这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的解析法、图象法、列表法． 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数． [做一做] (2014·高考江西卷)函数f(x)＝(x2－x)的定义域为(　　) (0，1)　　　　　　　　[0，1] C．(－∞)∪(1，＋∞) (－∞]∪[1，＋∞) 答案： 2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2则a＝(　　) －3 C．－1 解析：选若a≥0则＋1＝2得a＝1；若a＜0则＋1＝2得a＝－1. 辨明两个易误点 (1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射映射不一定是函数从A到B的一个映射、B若不是数集则这个映射便不是函数． (2)分段函数是一个函数而不是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集值域是各段值域的并集． 函数解析式的四种常用求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)可将F(x)改写成关于g(x)的表达式然后以x替代g(x)f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式可用换元法此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f(x)与f()或f(－x)的表达式可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组通过解方程求出f(x)． [做一做] (2015·长春模拟)下列