第三章-传输线和波导.ppt

§ 3.4 圆波导 (cylindrical waveguide) 1、圆波导的场分布表达式； 2、圆波导的传播特性； 3、圆波导的主模和其他主要传播模式； 4、圆波导与矩形波导的对照比较。 本节要求 圆柱坐标的场分量和纵向场波动方程 采用分离变量法: 方程两边必为常数n2 设解为 TE波（Ez＝0） 利用圆波导边界条件求解 角向基本场型可表示为奇对称场与偶对称场 根据场解的唯一性，在?方向，场的变化是周期重复的，即m必须为整数；角向为连续、均匀的场，故n＝0，1，2，… 贝塞尔函数方程 其中，Jn为n阶第一类贝塞尔函数，Yn为n阶第二类贝塞尔函数(n阶诺埃曼函数)，统称圆柱函数。 解 Yn(kcr)在r＝0时趋于无穷，物理上不可能，D＝0 因此 根据自然边界条件，有波导壁上r＝a时，Eφ＝0 TE波的场分量表达式 又： 则 (n阶贝塞尔函数的导数的第m个根) 截止波数 圆波导TE波电磁场解 TEnm模 传播常数 截止频率 TM波（Hz＝0） 根据自然边界条件，有波导壁上r＝a时，Eφ＝0 TM波的场分量表达式 则 (n阶贝塞尔函数的第m个根) 截止波数 同样可得 根据波方程 又 圆波导TM波横向电磁场解 TMnm模 传播常数 截止频率 圆波导中波的传播特性 由场表达式可见：n表示场量沿圆周方向（?方向）分布的半驻波数，当n=0时，场量沿圆周方向为常数。 TEnm，TMnm波指数的含义 m表示贝塞尔函数及其导数的根的个数，即表示场量沿波导径向（r方向）的半驻波数或场的最大值个数（零点个数)。 圆波导中波的传播特性 传播模式 与矩形波导类似，圆波导中有无穷多个满足边界条件的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解，但不存在TE00、TEm0、TM00和TMm0模式。 与矩形波导不同，圆波导中的最低模式并不是波指数最小的模式，它的最低模式是TE11模（ H11模）。 圆波导中的简 并 模 当n≠0时，圆波导中的sin(n?)项和cos(n?)项是可同时存在，这两种模式其实只是在空间旋转了90°，其截止频率相同。可同时在圆波导中存在（与波导的激励方式有关），这种情况称为圆波导的极化简并。可制作特殊波导元件 由于圆波导存在极化简并，故一般不用圆波导传输信号。 TMnm模 TEnm模 TM1m模与TEom模具有相同的截止频率 圆波导中的常用模式 E01模 H01模 H11模 H11模场结构 特点 与矩形波导中的主模TE10模相似，可以很方便的转换。场分布为非圆周对称，具有极化简并。 应用 精密旋转式衰减器、移相器、截止衰减器及波长计等。 H11模截止波长最长，是最低模式 H01模场结构 场分布轴向对称，无极化简并; 电场只有?分量，沿?方向均匀分布，围绕纵向磁场形成闭合曲线，故又称为圆电波； 波导壁无纵向电流，电流只沿圆周方向流动； 管壁损耗随工作频率的增加而单调下降。 特点 应用 A、高Q谐振腔；B、远程毫米波传输；C、光纤通信。 缺点：不是最低模式 E01模场结构 特点 ①电场轴对称，没有简并，是最低圆对称模式； 应用 由于电场是轴对称的，常常作为雷达的旋转关节。 ②磁场只有圆周分量，即只有纵向电流； ③传输损耗较大。 同轴线TEM导波模式 同轴线是—种双导体导行系统，显然可以传输TEM导波。同轴线以TEM模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元件；但当同轴线的横向尺寸可与工作波长比拟时，同轴线中也会出现TE模和TM模。它们是同轴线的高次模。 E沿径向，H沿圆周方向。 § 3.5 同轴线 同 轴 线 TEM场结构 （1）相速度和导波波长 同轴线TEM导模传输特性 导波波长： 相速度： TEM模：kc＝0，?c＝∞ （2）特性阻抗 （3）衰减常数 导体损耗 介质损耗 损耗最小条件： 相应的特性阻抗为： ZC＝76.7l ? （4）耐压最高条件 ZC＝60 ? 内导体耐压最高条件： 相应的特性阻抗为： （5）传输功率 相应的特性阻抗为： 最大功率条件： ZC＝30 ? 实际情况 兼顾二者 ZC＝50 ? 3.5.2 同轴线高阶模 在一定尺寸条件下，除TEM模以外，同轴线中也会出现TE模和TM模。实用中，这些高次模(higher-order modes)通常是截止的，只是在不连续性或激励源附近起电抗作用。重要的是要知道这些模式特别是最低次模式(the lowest–order waveguid-mode)的截止波长或截止频率，以避免这些模式在同轴线中传播。 TE模 TM模 最低波导模式为TE11模。 （TE模式和TM模式的本征值方程为超越方程，均需用数值法求解。） 单模条件 TEM模 设矩形波导的宽边与直角坐标系的X轴相重合，宽度为 a ，窄边与Y轴相重合，高度为b，电磁波的传