平方差和完全平方公式应用举例.docVIP

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平方差和完全平方公式应用举例

平方差公式、完全平方公式应用例说   例1 计算(1);(2);(3)102;(4)99.   【点拨】(1)符合平方差公式的特征,只要将ab看成是a,1看成是b来计算.   (2)利用加法交换律将原式变形为,然后运用平方差公式计算.   (3)可将102改写为,利用两数和的平方公式进行简便运算.   (4)可将99改写为,利用两数差的平方公式进行简便运算.   解:(1)=;   (2)= =;   (3)102= =;   (4)99==.   例2 计算 (1);(2).   【点拨】(1)两个因式中都含有三项,把三项看成是两项,符号相同的看作是一项,符号相反的看作是一项,运用公式计算,本题可将看作是一项.   (2)先将三项看成是两项,用完全平方公式,然后再用完全平方公式计算.   解:(1)=;   (2)=   =.   【点评】1.在运用平方差公式时,应分清两个因式中是不是有一项完全相同,有一项互为相反数,这样才可以用平方差公式,否则不能用;2.完全平方公式就是求一个二项式的平方,其结果是一个完全平方式,两数和或差的平方,等于这两个数的平方和,加上或减去这两个数乘积的2倍,在计算时不要发生:或这样的错误;3.当因式中含有三项或三项以上时,要适当的分组,看成是两项,用平方差公式或完全平方公式.   例3 一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少?   【点拨】如果设原正方形的边长为xcm,根据题意和正方形的面积公式可列出方程求解.   解:设原正方形的边长为xcm,则   即,解得 x=5.   答:这个正方形的边长是5.   例4 当的值.   【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后,再将a、b的值代入计算出结果.   解:   =;   当   =8(-1)=-4.   例5 求证:当n为整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数.   【点拨】运用完全平方公式将化简,看所得的结果是否是8整数倍.   证明:=   =,   又∵n为整数,∴8n也为整数且是8的倍数.   例6 解不等式 .   【点拨】将乘法公式与解不等式相联系,用乘法公式将不等式两边化简、整理,转化成一元一次不等式的一般形式.   解:去括号,得 ,   移项、合并,得 .   例7 2005年12月1日是星期四,请问:再过2005天的后一天是星期几?   【点拨】因为每个星期都有7天,要求再过2005天的后一天是星期几,可以想办法先求出2005是7的多少倍数还余几天.   解:2005=   =.   显然2005年12月1日是星期四,再过2005天的后一天实际上要求星期四再过两天后的一天是星期日.   例8 观察下列等式:   ,,,,……   请用含自然数n的等式表示这种规律为:________________.   【点拨】本题是属于阅读理解,探索规律的题目,认真观察、分析已知的等式的特点,从中总结出规律.同学们相互研讨交流一下.答案为:为整数).   例9 已知是一个完全平方式,求M的值.   【点拨】已知条件是一个二次三项式,且是一个完全平方式,项的系数分别为4和9,所以这个完全平方式应该是,由完全平方公式就可以求出M.   解:根据=得: .   ∴   答:的值是±12.   例10 计算 .   【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘,比较麻烦;如果乘或除以一个数或一个整式,将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的,从而找到问题的捷径.   解:   =   =   =   =   ==2-=2.   例11(泰州市)如下图是由边长为a和b的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算下图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是 a   【点拨】本题考查借助图形的面积直观认识平方差公式,使学生学习数形结合的思想方 法.答案为:或 = . b b a a-b

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