2013年高考数学试题精编：7.2线性规划.pdf

第七章 直线和圆的方程 二 线性规划 【考点阐述】 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 【考试要求】 （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． 【考题分类】 （一）选择题（共 15 题） 2x +y −6 ≥0, ⎧ ⎪ x 2y 6 0, ⎨ + − ≤ ⎪ ≥ y 0, 1.（安徽卷文 8）设x,y满足约束条件 ⎩ 则目标函数 z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 【答案】.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2, 2) ，目标函数z x =+y 在(6,0) 取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区 域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大 值. x +y −11≥0 ⎧ ⎪ 3x y 3 0 ⎨ − + ≥ ⎪ 5x −3y +9 ≤0 x 2.（北京卷理 7）设不等式组 ⎩ 表示的平面区域为 D，若指数函数 y a 的 图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞] 【答案】A． x 解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域 D 的图象，联系指数函数y a 的图象， 能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a 可以取到最大值 3，而显然只要 a大于 1， 图象必然经过区域内的点。 x ≥1 ⎧ ⎪ ⎨x −2y +3 ≥0 ⎪ ≥ y x Ω Ω Ω 3.（福建卷理 8）设不等式组 ⎩ 所表示的平面区域是 1 ，平面区域 2 与 1 关 3x −4y −9 0 Ω Ω | AB | 于直线 对称。对于 1 中的任意点A 与 2 中的任意点B ， 的最小值等 于 28 12 A． 5