2013年高考数学试题精编：15.1三视图.pdf

第十五章 新增内容和创新题目 一、三视图 【考题分类】 （一）选择题（共 6 题） 1.（安徽卷理 8 文 9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面 积为 A、280 B、292 C、360 D、372 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方 体 的 全 面 积 加 上 面 长 方 体 的 4 个 侧 面 积 之 和 。 S 2(10 =×8 +10 ×2 +8×2) +2(6 ×8 +8×2) 360 . 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体 的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和。 2.（北京卷理 3 文5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左） 视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 【答案】C． 解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。 3.（福建卷文 3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正 视图如图所示，其侧面积等于 A. B.2 C.2 D.6 【答案】D 【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为 3 2 × ×4 2 3 4 ，侧面积为3×2 ×1 6 ，选 D. 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本 能力。 4.（广东卷理 6 文 9）如图 1，△ ABC 为正三角形， AA′//BB ′ // CC′ , CC′ ⊥平 3 ′ ′ ′ ′ 面 ABC 且 3AA′ 2 BB ′ CC =AB,则多面体△ABC - A B C 的正视图（也称主视图）是 w_w w. k#s5_u.c 【答案】 5.（陕西卷理 7 文8）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是【 】 1 2 A. 3 B. 3 C.1 D.2 【答案】C 【解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱 ABC −AB C （如下图所示），其高为 2 ，底面ABC 满足： AB ⊥AC , AB 2 , AC 1 . ⎛1 ⎞ V S ⋅AA × 2 ×1 × 2 1 ΔABC ⎜ ⎟ 故该几何体的体积为 ⎝2 ⎠ .故 C 选 . 6.（浙江卷文 8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 352 320 （A） 3 cm3 （B） 3 cm3 224