计算机图形学基础(第二版)部分习题答案资料.pdf

驭剑天下——收集整理 华中科技大学计算机图形学课后习题指导 一、 第五章 5.3 试用中点Bresenham 算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1 的直线段绘制过程（要 求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。 分析：这是典型的算法推导题，推导时需要首先确定最大位移方向，然后根据最大位移方向 确定候选点，并利用候选点的中点构造判别式；根据判别式确定选择候选点的条件，然后确 定判别式的递推公式以及初值。 解： 驭剑天下——收集整理 5.7 利用中点Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限x ＝y 到y ＝0 圆弧段的扫描转换算法 （要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。 分析：这是典型的算法推导题，推导时需要首先确定最大位移方向，然后根据最大位移方向 确定候选点，并利用候选点的中点构造判别式；根据判别式确定选择候选点的条件，然后确 定判别式的递推公式以及初值。圆算法应该注意的是算法是从理想圆与坐标轴交点开始的。 解：在x=y 到y=0 的圆弧中，（R, 0 ）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y ， 由（R, 0 ）点开始，y 渐增，x 渐减，每次y 方向加1，x 方向减1 或减0 。（注意算法的起 始点） 设P 点坐标（xi, yi ）,下一个候选点为Pr （xi, yi+1 ）和Pl （xi －1, yi+1），取Pl 和Pr 的中点 2 2 M （xi －0.5, yi+1 ），设理想圆与y=yi+1 的交点Q，构造判别式：d=F(xM, yM)=(x －0.5) +(y+1) 2 －R 当d0 时，M 在Q 点左方，取Pr （xi,yi+1 ）； 当d0 时，M 在Q 点右方，取Pl （xi －1,yi+1）； 当d ＝0 时，M 与Q 点重合，约定取Pl （xi －1, yi+1 ）。 驭剑天下——收集整理 5.11 如图所示多边形，若采用扫描转换算法（ET 边表算法）进行填充，试写出该多边形的 ET 表和当扫描线Y ＝4 时的有效边表（AET 表，活性边表）。 分析：改进的有效边表算法是用软件方法实现扫描转换效率较高的算法，它利用了边表来构 造有效边表。需要注意的有以下几点： （1）构造边表时，水平边不需要构造，算法能够获取到水平边的两个端点，配对填充后水 平边被填充，因此水平边的数据不参与计算。 （2 ）边表中纵向链表的长度等于多边形覆盖的扫描线数，并且是从多边形覆盖的最低扫描 线处开始。 （3 ）边表与有效边表中每个结点的第三项为1/k； 驭剑天下——收集整理 （4 ）构造有效边表时，每个结点的第一项，即当前扫描线与多边形边交点处的x 坐标不需 要四舍五入，否则在计算下一条扫描线时可能会造成误差。 解：ET 表 y ＝4 时的AET 表 5.12 构造两个例子，一个是4 －连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边 界是4 －连通的。 分析：由于八邻接点中包含四邻接点，所以四连通区域也可以看作八连通区域，但是四连通 区域与八连通区域的边界条件是不同的，通常在边界表示的区域中，四连通区域边界（内环 和外环边界）的连通性是八连通，而八连通区域边界（内环和外环边界）的连通性是四连通。 在一些特殊的情况下一个区域的连通性可能既是四连通也是八连通，例如内点表示的四连通 区域（内点表示没有显示的边界），或者将边界表示的四连通区域的所有边界（内环和外环 边界）都改为四连通性质。 解： 驭剑天下——收集整理 二、 第六章 6.7 如图所示四边形ABCD ，求绕P(5, 4)点分别旋转45°的变换矩阵，并求出各端点坐标， 画出变换后的图形。 分析：对于变换的计算，重点在于分析变换的过程。一般来说，基于点的变换是将图形与点 一起平移使点与原点重合，然后相对于原点变换，最后将点与图形一起平移使点回到原来的 位置。 解：变换的过程包括： （1）平移：将P 点平移至原点，变换矩阵为： （2 ）旋转：图形绕原点（P 点）旋转45 度，变换矩阵为：