缓与曲线的坐标公式与推导.doc

第一章 缓和曲线的坐标公式 如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为?y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系， 图 1-1 得，???????????????? ?????????????????????（2-1） 由公式(常数)得知，故有 则?????????????????? 将上式代入（1-1）式中，得 即????????????????? ?????????????（2-2） 以及的关系代入上式得 ????????? ????????? 即??????? ????????? 以代入上式得 ???????? ??????????????（2-3） 上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。 缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角 ，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得 ??? （弧度）?????????????????? （2-4） 若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果： ???? ???????????????????（2-5） 上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。 ? ? ? ? 第二章 圆曲线要素及计算公式 如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其 图 2-1 连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下： ：转向角? （实地测出） R：曲率半径（设计给出） T： 切线长（计算得出） L：曲线长（计算得出） D：切曲差（计算得出） 偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算： 第三章 偏角法测设介绍 偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。 ，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。 图 3-1 若弦长c所对应的弧长为C′，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角： 实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C′的整数倍。但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C′的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C′的分弦。 第四章 圆曲线要素计算及测设 根据提供资料，=40o20′（右）,R=100米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。 切线长： 曲线长: 外矢距： 切曲差： 经计算，T=36.73 ??L=70.40?? E=6.53 根据JD的桩号为K3+135.12，则： ? JD桩号?????????? ??????K3+135.12 ?-) T??????????? ????36.73 ZY桩号??????????????? K3+098.39 ?+) L??????????????? 70.40 YZ桩号??????????????? K3+098.39 ???? ????-) L/2? ????????????35.20 QZ桩号???????????????? K3+133.59 ?????? ?+) D/2???? ?????????1.53 JD桩号???????????????? K3+135.12 ?????????????? 所以，经计算交点的里程与校核计算相符。 第一节 仪器安置在ZY点上的施测法 一、在ZY点上施测法1 1．计算 根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为： ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。 因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。 现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。 为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏 点? 号 里? 程 相邻桩点 间的弧长 偏?