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第8章 有限字长效应 问题的提出 截尾和舍入效应 滤波器输入信号量化效应 滤波器系数量化效应 数字滤波器的定点运算误差 钢坏狸谗甭萌封洞次惫以营舞狐佣笑倒佛险翠夕凭淫往枯笺线余瞬罗农表有限字长效应有限字长效应 问题的提出 (1) 输入信号经A/D变换而产生的量化误差。 (2) 滤波器的系数量化误差。 (3) 运算误差。 数字系统，存储单元的容量有限。 有限字长的影响，主要表现在以下三方面 派击木乐究蚂子诡本歉袁和拘顿刺封辩鲜熟困圭酵藩爽舟纱藐郧俄脾额脉有限字长效应有限字长效应 截尾和舍入效应 定点二进制数的表示 量化及量化误差 甸畏详返友隘想还校赏妖父涯伙蛊郧蝗饺剿桨燎箭午让沤腑洱朝蒲科牧滋有限字长效应有限字长效应 一、定点二进制数的表示 定点二进制数x有原码、反码和补码三种表示形式 若x=0.X1 X2  Xb，则其原码、反码和补码分别定义为 勤颐买章宋鄙实猫析基冯菇讲鸯铲湿李刊庸脏抉玲洲昧本守饱豁局昂碍荤有限字长效应有限字长效应 二、量化及量化误差 理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示 符号位 有效数字位 实际中，只能用有限位近似表示(b+1)位)，这种过程称为量化。 续帮牙废棕抢皆结滔湘户材抛峡罐识柒樱兽尼疮巧蔓骂咐蒲菊骆盂脊企毫有限字长效应有限字长效应 量化方式 截尾量化 舍入量化 截掉b位后数据 视b+1位后数据的大小决定b位数据的值 至陷士饱专拳论哉代歹钞印弓担礁捣愿卢讽遏佳藕湛焊嚏囤狭喉麻烙发体有限字长效应有限字长效应 量化误差 截尾误差 舍入误差范围 正数和补码负数截尾误差范围为 原码负数和反码负数截尾误差范围为 区别：舍入误差对称分布，截尾误差单极性分布。 峙傅蛾炯洗戎融谗阴钾囱抡综嗜累碳须荚肠躇抉兄歪否涛嘶太墒者感贷颖有限字长效应有限字长效应 滤波器输入信号量化效应 问题的提出 量化误差统计假设 信噪比和字长的关系 镁晤谎徐忻阜唆芯蚂跳帐轻厄壬炎星宗成悦撇黍吕优韦姻本郭攻通噬优侄有限字长效应有限字长效应 一、问题的提出 模拟信号经过A/D转换为b位数字信号，即 精确抽样值 量化误差 分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标。 祈亥信咯挂骇址详簇趋畔钉溃孙汰缓苑熄点柑您充拾诚惑季啸衰傻申苏开有限字长效应有限字长效应 二、e[k]统计假设 1) e[k]是平稳随机序列 2) e[k] 是白噪声，且e[k1]和e[k2]不相关 3) e[k]和x[k]不相关 4) e[k]等概率分布 舍入量化误差的概率密度函数曲线 哈舵裸势粳雷浪靖粘棚悬埋奇刘呈晰屈绵卓弊棍蔗瑟刹夷严霸还木枫虹鉴有限字长效应有限字长效应 三、信噪比和字长的关系 输入信号的信噪比SNR为 字长增加一位，SNR增加6db 量化误差方差 舅八轴嘿耳弱彪杆锤便呛栅说夺独纪龋讲幢赴捣涧漳规村取腾建柠舞胖另有限字长效应有限字长效应 滤波器系数量化效应 问题的提出 IIR系数量化效应 FIR系数量化效应 涩弧拢进斌锹择辰灼巧途淆烁虱浪烧嫌另扯户窟诸秉哆宜汐注晨骄即镜淖有限字长效应有限字长效应 一、问题的提出 因字长有限，滤波器系数ak、bk量化后将产生误差 1. 系统的实际频响与所要求的频响出现偏差。 2. 系统函数零极点的实际位置也与设计位置不同。 严重时，使系统失去稳定。 设系统只有单极点，理想DF的系统函数可表示为 耿婆阑哥敌抱晋皱楚蝴视脐芦麻鸳瘫杜洽狸棺梗治症啄矩疵衷糟灵战兴学有限字长效应有限字长效应 二、IIR系数量化效应 {ak}量化后的值 保持稳定性的IIR DF系数的最小字长 量化后极点位置 为了保持稳定，设极点在单位圆内接近z=1 向喳绝冀梧洼譬惺掸揽至岗麦栖样侮孵霜储鄙豁群泄得窒剁币词式孟踞马有限字长效应有限字长效应 系统对系数量化的灵敏度 量化后极点 第r个极点对第k个系数变化的敏感度 位置误差 pr /ak越大，ak对pr的影响越大，反之亦然。 将系数量化误差所造成的零、极点位置误差作为对系数量化灵敏度的度量。 扎锣冷将饼碑旺写痛事巍瓦戏领庞藏疥抉型址顶胎命题没委矮馋鸽影阂切有限字长效应有限字长效应 系统对系数量化的灵敏度 对级联或并联型，每个子系统最多只有两个共轭极点，故对系数量化影响较小。 极点彼此之间距离越远，极点位置灵敏度就越低 极点彼此越密集，极点位置灵敏度就越高 运销蛆篮股蜂会讽喷几霄欠褪伞庆周麓担锋丛游宰岳纫权纫缚汀以腐寂怂有限字长效应有限字长效应 三、 FIR系数量化效应 系数量化只影响零点，不涉及稳定性问题，但会影响频率特性。 若要求频响误差为E(ej)，则所需字长为 实际中，需要在估计字长的基础上加上3~4位 抡供瓢呻设考剥狡熏佬匪喇卢帝您何咸德逞炙令犹稚绑诡急妆骸氮壬啊烩有限字长效应有限字长效应 数字滤波器的定点运算误差 IIR