圆锥曲线识点.docVIP

椭圆 一、椭圆的定义： 椭圆的第一定义： 椭圆的第二定义： ， ， ， 二、椭圆的标准方程和几何性质： 标准方程 图形 性质 范围 顶点 对称性 轴 离心率 焦点 位置 准线 方程 补充： ， 三、焦点访谈： 通径：特别地，当与长轴垂直时，称线段为通径。 双曲线 一、双曲线的定义： 双曲线的第一定义： 双曲线的第二定义： ， ， ， 二、双曲线的标准方程和几何性质： 标准方程 图形 性质 范围 顶点 对称性 轴 离心率 焦点 位置 准线 方程 渐近线 补充： ， 三、解题秘笈： 进而转化成渐近线的斜率的式子. ②双曲线的共轭双曲线是 ，即 ，二者具有相同的渐近线。 ③共用渐近线的两条双曲线可能是：共轭双曲线，放大的双曲线，共轭放大或放大后共轭的双曲线，所以与双曲线共用渐近线的双曲线方程可设为 ， 当 时，焦点在轴上，当 时，焦点在轴上， ④等轴双曲线： ，方程为 ，离心率为 ， 渐近线为 ， 抛物线 一、抛物线的定义： 越大，抛物线的形状越 ， 越大，抛物线的形状越 ， 二、抛物线的标准方程和几何性质： 标准方程 图形 性质 范围 开口 焦点 位置 准线 方程 对称轴 顶点 离心率 三、解题秘笈： ①焦点的非零坐标是一次项的 倍，准线方程中等式右边是是一次项系数的 倍。 如抛物线方程，则焦点坐标为 ，准线方程为 。 ②顶点在原点，对称轴为轴的抛物线可设为 ，对称轴为轴可设为 此时不具有的几何意义。 ③焦半径为半径的圆：以为圆心、为半径的圆必与准线相 切。所有这样的圆过定点，准线是公切线。 ④焦半径为直径的圆：以焦半径为直径的圆必与过顶点垂直 于轴的直线相切。所有这样的圆过定点，过顶点垂直于轴 的直线是公切线。 ⑤焦点弦为直径的圆：以焦点弦为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 四、焦点访谈： 设为过抛物线焦点的弦，，，直线的倾斜角为， ① ， 。 ②焦点弦 = 。 ③最短的焦点弦 ，（这就是为什么抛物线的标准方程为的原因） ④焦半径： ⑤ 。 ⑥ 。 ⑦ , 。 直线与圆锥曲线的位置关系 知识点一、点与圆锥曲线的关系： 曲线 条件 结论 椭圆 ， 点在曲线上 ， 点在曲线外 ， 点在曲线内 双曲线 ， 点在曲线上 ， 点在曲线外 ， 点在曲线内 抛物线 ， 点在曲线上 ， 点在曲线外 ， 点在曲线内 知识点二：直线与圆锥曲线的位置关系　　直线与圆锥曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离。判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中，判断方程解的个数，从而得到直线与曲线公共点的个数，最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解，有几个解。 设，，由，消去得： 1．直线和椭圆的位置关系：　　(1)Δ＞0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；　　(2)Δ＝0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；　　(3)Δ＜0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．2．直线和双曲线的位置关系：　　（一）若为一元一次方程，则直线和双曲线的渐近线平行，直线和双曲线只有一个交点，但不相切不是切点；　　（二）若为一元二次方程，则　　(1)若Δ＞0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)；　　(2)若Δ＝0，则直线和双曲线相切，有一个切点；　　(3)若Δ＜0，则直线和双曲线相离，无公共点．　　注意：　　（1）Δ＞0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有Δ＞0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故Δ＞0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；　　（2）当直线与双曲线的渐近线不平行时，Δ=0直线与抛物线相切；　　（3）如说直线和双曲线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点；当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点； 　　（4）过双曲线外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：