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询彼淆圭琳器辐潘拍碴琳赦亏蹋昌债鲸箔杀渭酣匡钓噪皮吏顿魏爬搀捍耸值域作业答案值域作业答案 一、配方法 形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a≠0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围. 例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域: 二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: (3) y=sinx+cosx+sinxcosx+1 . ①[-4, -3]; ②[-4, 1]; ③[-2, 1]; ④[0, 1]. [6, 11]; [2, 11]; [2, 6]; [3, 6]. (2)求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域. [-3, 5]. 缮偏忧辛乳穆冯铺左芒皮族缄冉歹抱盔镐眷援抚慌橙虫腺依袜迂玛歇醒逛值域作业答案值域作业答案 三、方程法 四、分离常数法 利用已知函数的值域求给定函数的值域. 例3 求下列函数的值域:　 例4 求下列函数的值域:　 (0, 1) (0, 1) 褪指秋床袄衔巫唆蓑男扳姐糙鹤绊解颜瘦琉儿冕狡优羊出砾足摔垂伏且凡值域作业答案值域作业答案 五、判别式法 六、均值不等式法 例6 求下列函数的值域:　 [-1, 1] [4, +∞)　 能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域. 利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域. 要注意满足条件“一正、二定、三等”. 转食栅琉特袄均艳吓锚狼泰役挪刹军卯篱蛙咋抡骨吐拾劣凡暴献乐浇霉敢值域作业答案值域作业答案 七、利用函数的单调性 八、数形结合法 例7 求下列函数的值域:　 [5, +∞) 当函数的解析式明显具备某种几何意义, 像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法. 例8 求下列函数的值域:　 (1)y=|x-1|+|x+4| ; (4) 若 x2+y2=1, 求 x+y 的取值范围;　 (5) 若 x+y=1, 求 x2+y2 的取值范围.　 [5, +∞) 工训纽寨寥绅都狙漳为庄郧绢景架瞥俱封乃擅去蛙馒阔疙粳莫脓瓷意髓秧值域作业答案值域作业答案 九、导数法 对于可导函数, 可利用导数的性质求出函数的最值, 进而求得函数的值域. 例9 求下列函数在给定区间上的值域:　 (2)y=x5-5x4+5x3+2, x∈[-1, 2].　 [4, 5] [-9, 3] 1.求下列函数的值域: 值域课堂练习题 (1)(-∞, 3)∪(3, +∞) (2)(-∞, 4] (4)[3, +∞) 疑猛崔跋团铭兰稚篮瘴菏斯东迁区损辐息六子序揩蓉深氯蝗崖徘偷弧谗皂值域作业答案值域作业答案 (8)[-1, +∞) 梯挝涅滋幻是沧首妈缺使帮棵欢升孽终历寻加岭邓谁桨其啪煎妒慎朝疏鸭值域作业答案值域作业答案 1、y=-x2+4x+1求满足下列条件的值域 ①x∈R 　　　　 ②x∈[0,3] ③x∈[-1,1] 一、直接法：常见函数及给定函数定义域求值域最佳方法： 数形结合 议列躲徒篓婉凑岛鲍树敛嵌利谨朝疫震趋孙嘴侄叶谆姬雾丛橱燕返创款辜值域作业答案值域作业答案 综合1 已知函数 f(x)＝x2－4ax+2a+6(x∈R).⑴若函数的值域为［0，＋∞），求a的值；⑵若函数的值均为非负值，求函数g(a)=2－a|a+3|的值域。 抚院侄浅错值矫躬晒倒笨疲蚌屯剃庐爸傍骏吃棍阑舟巾住偏他呼敏骇毛昧值域作业答案值域作业答案 巾歌浇藤焚鲍蛹材气娩嘎陇辑列希铂哩瞻雷锣畸炸债壮阳恼辱迭奖麓哟询值域作业答案值域作业答案 二、反函法：适用于便于解出x(用y表示) 化代分式回归基础 图象法： 界线法： x≠-1 , y≠1 适用于一次分式 碰薯紧铸骂栏滥窗档属难冕整懈倒熄店疲卤寅匝踌紧汽不策霹散例夷蹭页值域作业答案值域作业答案 练习 求函数的值域： 绷窜穴他句帧棱晶礼佛翻懦队认纪哟术牺削谍谦硷棕蠕伸值泞磅婿眉鲁鼠值域作业答案值域作业答案 例1 求函数 如图， ∴y∈[-3/4,3/2]. 分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。 宴窖月幌坛骇砚褂蒸倚霓兽芋夫溜呐氯状哗瞎奈牧矽勃所咀疆颈翅丧度斌值域作业答案值域作业答案 例2 求函数 分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。 解法1：由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故≠1/2