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浙江省2003年7月高等教育自学考试 高等数学(二)试题 课程代码：00021 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.D==( C )。 A.0 B.an1 C.(-1)n+1a1a2…an-1an1 D.(-1)n+1a1a2…a n-1ann 2.设2003阶矩阵A，满足A′=-A，则｜A｜=( )。 A.不确定 B.0 C.-1 D.1 3.若A、B均为n阶方阵，则AB=0，则( )。 A.A=0或B=0 B.｜A｜和｜B｜都等于零 C.｜A｜和｜B｜中至少有一个等于零 D.以上结论都不正确 4.设A是正交矩阵，则下列结论( )成立。 A.A是对称矩阵 B.A中不同行的对应元素乘积之和等于1 C.A中不同行的对应元素乘积之和等于0 D.A不可逆 5.若A为m×n矩阵，r(A)=rn的充分必要条件是( )。 A.A中非零子式的最高阶数等于r B.A中非零子式的最高阶数小于r+1 C.A中所有r+1阶子式全为0 D.A中有r阶子式不等于0 6.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件表示( B )。 A.甲乙产品均畅销 B.甲种产品滞销，乙种产品畅销 C.甲种产品滞销 D.甲种产品滞销或乙种产品畅销 7.随机变量ξ，η相互独立，ζ=2ξ-η+1，则Dζ等于( )。 A.4Dξ-Dη B.4Dξ+Dη C.4Dξ+Dη+1 D.2Dξ+Dη 8.设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工为成品的概率是( )。 A.1-p-q B.1-pq C.1-p-q+pq D.(1-p)+(1-q) 9.设X1，X2，X3是来自总体X的样本，EX=μ，则( )是参数μ的较有效估计。 A. B. C. D. 10.总体未知参数θ，置信水平为1-α的置信区间()，以下说法错误的是( )。 A.()是一个随机的区间 B.()包含θ的概率为1-α C.()既是一个随机的区间，又是一个确定值的区间 D.θ落在()内的概率为1-α 二、填空题(每小题3分，共30分) 1.A为n×n矩阵，｜A｜=0，则线性方程AX=b(b≠0)解的情况是_______. 2.设向量组(1)α1，α2，…，αS；(2)β1，β2，…，βt的秩为r1和r2，若(1)中每一个向量均可以由(2)线性表示，则r1与r2的关系为_______. 3.A是n阶可逆矩阵，｜A｜已知，A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜=_______. 4.A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A*特征值之一是_______. 5.设实二次型f=，中A的特征值全大于零，则f=是_______. 6.设A1，A2，…，An相互独立，P(Ak)=pk，k=1,…,n,则n个事件全都发生的概率为_______. 7.已知P(A)=0.25，P(AB)=P(),则P(B)=__0.75_____. 8.假设从总体X中抽取8个个体，它们的观察值是230，243，185，240，228，196，246，200，则总体方差DX的无偏估计量是_______，估计值等于_____. 9.已知随机变量X的分布函数F(x)=P(Xx)=，则X的分布律为_______. 10.如果随机变量X～N(1，0.22)，Φ(1.96)=0.975，满足样本X1，…，Xn均值：P(0.91.1)0.95的n_______. 三、计算题(每小题6分，共18分) 1.设线性方程组(k≠0)中，已知β1,β2是该方程组的两个解, β1=(-1,1,1)′，β2=(1,1,-1)′求该方程组的通解。 2.设事件A、B、C相互独立，且满足：P(A)=P(B)=P(C)，已知P(A∪B∪C)=9/16，计算P(A)。 3.设随机向量(X，Y)的联合分布律为： Y X -1 1 2 -1 0.25 0.1 0.3 2 0.15 0.15 0.05 求(1)X，Y的边际分布律；(2)X，Y是否独立；(3)E(X·Y)。 四、综合题(第1、3、4小题6分，第2、5小题7分，共32分) 1.设A是n阶实对称矩阵，且A2=0，证明：A=0 2.给定矩阵A=，判断A是否可以与对角矩阵相似，为什么? 3.一个罐子里有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n的子样，其中有k个白球，求罐子里黑球和白球数之比R的极大似然估