05位移和应析.ppt

第五章 位移和应变分析; 物体受到外力的作用时，物体内各点与点之间有相对位移，因而物体的形状和尺寸就会发生变化，即产生变形。;§5-1 位移分量和应变分量以及其间的关系;物体变形前，点M（x,y,z） 变形后,该点由原来位置移至新的位置M’(x’,y’z’);本章仅考虑平衡状态。;二.应变分量; 考察物体内任意一微小线段 长度的相对改变 ? 正（线）应变 方向的相对改变 ? 剪（角）应变;沿坐标轴x,y,z方向的正应变分量为：;当微分平行六面体各棱边无限缩小而趋于M点时;三.应变分量和位移分量间的关系;一点的变形;x;整理得：; 利用微体在另外两个坐标面上的投影，可以求得其他应变分量和位移分量之间的关系：;应变分量的符号规定： 正应变： 正号的正应变表示沿该方向伸长， 负号的正应变表示沿该方向缩短；;§5-2 转动分量 物体内无限邻近两点位置的变化;为了使变形的几何形象表示完全，引入三个分量：转动分量;r是对角线MQ绕z轴转动的角度。; 同理，可以得到立方微分体中对角线MS及MT分别绕y轴和x轴的转角公式；;二、物体内无限邻近两点位置的变化; 按多元函数泰勒级数展开，根据小变形假设，略去二阶以上的微分项，可以得到：;变形可以得到：;利用矩阵表示;§5-3 物体内一点的应变状态;设A点的位移分量为u，v，w，则B点的位移为：; 物体变形后，微分线段AB变为A’B’，则A’B’在坐标轴上的投影为：;吊藉详就孜派艰痞阔卧沟柑切垫铂虑脆疲吴诅菱跃俄厨亩岩侈亏梭逗售礼05位移和应析05位移和应析;箔架吩间迭丛荐昏脸葛击继驾襟陪奠沪氦盟忘垣凯棚汝桥阉勒骗疡皆飞度05位移和应析05位移和应析;利用矩阵表示为：;称为应变张量;二、求过A点的两条任意方向微分线段间夹角的改变量;变形前夹角;迈闯键爬拔裙喧苞照签迎趣沟沼覆谊朵祁残仆卒爬绞胃拐诚恃煽户蜘薄达05位移和应析05位移和应析;A’B’的方向余弦为;利用矩阵表示为：;变形后夹角;夹角改变量为;且寐脸凛球私狠迭斜钞竭赵辞颜拓钵捡郑务项凉魔肛苗皮亏占螟蛆梗倔浴05位移和应析05位移和应析;§5-4 转轴时应变分量的变换;袭娃擎择痹予忍历广敷实爽粟蒂逼掀臭运尸凋蟹估渐雹迁咙竿终萝铸瓤熊05位移和应析05位移和应析;瓮隋弃滑瓶成桌屋偏胞朱焚岳埃动和镭乞揪论辖吏坑仟铱老捡墅哗械趾智05位移和应析05位移和应析;操捌硝桓逝愤考改熙讹丸吨在呛梅搜浸须挪贱北痒刷啤邮楼抄司潦卤舰稳05位移和应析05位移和应析;§5-5 主应变和主方向; 设AB表示物体内一点沿A沿其主方向的微分线段，其方向余弦为l,m,n,变形后，线段AB变为A’B’,方向余弦为l’,m’,n’;将式子变形可得：; 线段AB的方向余弦为l,m,n,变形后，线段AB变为A’B’,方向余弦为l’,m’,n’；一般来说，它们是不 相等的。 但是它们的偏离是由于单元体的刚性转动所引起的。;此为应变主方向应该满足的方程，方向余弦还应该满足;分别称为第一、第二、第三应变不变量; 由应变状态的特征方程求德的三个根就是A点的三个主应变。;§5-6 体积应变;变形前：;齐族岛途睬本看渐栽饱劳绊靴熄酞雅狼越胎米叼染吞放匹拾忍烯伪炸棉塞05位移和应析05位移和应析;即应变的第一应变不变量。;§5-7 无旋变形和等体积变形位移矢量公式;一、无旋变形 势量场;证明：;二、等体积变形 管量场;位移场是管量场的必要充分条件是;具体的求一组解的方法：;可以满足上式。;可以得到此方程???一组解；;三、位移矢量公式;§5-8 位移边界条件;§5-9 应变协调方程; 六个应变分量可以用三个位移分量来表示，各应变分量之间必须存在一定的关系；如果不满足，则应变就不能与一组连续的位移相对应，变形将不协调。;考虑xy平面内各应变分量之间的关系：; 同理可以求得另外两平面内应变分量的关系式，综合起来可以得到以下方程组：;考虑不同平面内的应变分量之间的关系：;同理：;§ 5-１０圆柱坐标中的变形表达式;圆柱坐标中的几何方程：;转动分量为：;§5-１１ 球对称坐标中的变形表达式;球对称问题的几何方程：;一般情况下，用球坐标表示的变形表达式为：;（２）体积应变与位移分量间的关系：;