充分条件与必要条件-讲义.docVIP

充分条件与必要条件 前面我们研究了命题和四种命题，知道了四种命题之间的关系，会判断命题的真假，今天我们要在此基础上介绍一个非常重要的内容，以后你们每次考试都会考的一个知识点，叫充要条件。 看到题目大家可能会觉得比较陌生，其实它是逻辑里一个非常重要的概念，从文字上看，充分条件是一种条件，有它就够的条件；必要条件也是一种条件，是没它不行的条件。那么从数学语言的角度，是怎样来认识这些条件的呢？ 还是从一个实例来看。看这样一个熟悉的命题： 若，则. 一、充分条件和必要条件的概念 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可推出q，记作 p ?q， 并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 二、如何判断充分条件还是必要条件 1．先写出条件和结论； 2．再判断推出关系是否成立，即命题“若条件，则结论”是否正确.题一：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的条件？ （1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0； （2）若f (x)＝x，则f (x)在（－∞，＋∞）上为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数. 题二：下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的条件？ （1）若x＝y，则x2＝y2； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a＞b，ac＞bc. 题：下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：x＝3，q：x2－2x－3＝0； (2)p：x －2，q：x 2； (3)p：A＝，q：A∪B＝B； (4)p：a b，q：|a| |b|； (5)p：a 1，q：a . 充分条件与必要条件 题一：（1）（2）（3）题二：（1）（2）（3）题三：(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充分不必要条件； (4)既不充分也不必要条件；(5)充分必要条件 第 - 2 - 页