圆周角课件户玉霞.ppt

3.3 圆周角和圆心角的关系(1) 1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、渗透由“特殊到一般”，体会分类归纳等数学思想方法 学习重点：圆周角的概念和圆周角定理 学习难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方和分类归纳的数学思想 1.圆心角的定义? . O B C 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦、两条弦心距 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 . O B C 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中， . O B C A 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角. 问题探讨： 判断下列图形中所的画∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 判别下列各图形中的角是不是圆周角。 练习1、 1、有没有圆周角？有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 3、如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? ●O A B C ●O A B C ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 期望:你可要理解并掌握这个模型. 第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ●O A B C 第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C ●O A B C 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等． 归纳： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 圆周角定理 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 练习2 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。 O A B C B A O . 70° x 1.求圆中角X的度数 A O . X 120° A O . X 120° C C D B 问题：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。 A B O C1 C2 C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。 90° 180° 思考： · A B C1 O C2 C3 归纳： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 　在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 推 论 练习 1、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿