新型计算模型与顺序交互的数学计算机科学导论第九讲.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 从归纳到余归纳 互模拟 例：无限表上的odd运算 odd：忽略所有偶数位置的元素后构成的无限表 head(odd(?)) = head(?) tail(odd(?)) = odd(tail(tail(?))) 顺便说一句： ? 从计算的角度，欲求head(odd(?)) 的结果，不能等odd(?)的结果算出后，再交给head函数 (不终止) ? 须用惰性计算的方法：在head函数需要下一个数据时，odd才计算下一个数据并提供给head * 从归纳到余归纳 互模拟 怎样证明余归纳定义的数据和函数的性质 1、某些性质可以用归纳法来证明，例如证明 head(tail(n) (odd(?))) = head(tail(2n) (?)) 2、互模拟——余归纳证明专用方法 从数学上刻画系统（如对象、进程等）行为等价 这个直观概念 指两个系统从观测者角度看，可以互相模拟对方 的行为 * 从归纳到余归纳 互模拟 通过无限表上的例子来解释 先前已定义odd head(odd(?)) = head(?) tail(odd(?)) = odd(tail(tail(?))) 定义even even = odd ? tail 定义merge head(merge(?, ?)) = head(?) tail(merge(?, ?)) = merge(?, (tail(?)) * 从归纳到余归纳 互模拟 基于互模拟证明merge(odd(?), even(?)) = ? 互模拟是满足下面条件的关系R： 若??, ?? ?R，则 head(?) = head(?) 并且 ?tail(?), tail(?)? ?R 基于互模拟的余归纳证明原理是： 对互模拟关系R，若??, ?? ?R，则? = ? 按上述原理，先定义关系 R ={ ?merge(odd(?), even(?)), ?? | ?是无限表 } 只要证明R是互模拟关系即可 * 从归纳到余归纳 互模拟 第一个条件的证明 head(merge(odd(?), even(?))) = head(odd(?)) = head(?) 第二个条件的证明 需证?tail(merge(odd(?), even(?))), tail(?)?也在R中 1. tail(merge(odd(?), even(?))) = merge(even(?), tail(odd(?)) * 根据tail(merge(?, ?)) = merge(?, (tail(?)) 从归纳到余归纳 互模拟 第一个条件的证明 head(merge(odd(?), even(?))) = head(odd(?)) = head(?) 第二个条件的证明 需证?tail(merge(odd(?), even(?))), tail(?)?也在R中 1. tail(merge(odd(?), even(?))) = merge(even(?), tail(odd(?)) = merge(odd(tail(?)), odd(tail(tail(?)))) * 根据even = odd ? tail 和 tail(odd(?)) = odd(tail(tail(?))) 从归纳到余归纳 互模拟 第一个条件的证明 head(merge(odd(?), even(?))) = head(odd(?)) = head(?) 第二个条件的证明 需证?tail(merge(odd(?), even(?))), tail(?)?也在R中 1. tail(merge(odd(?), even(?))) = merge(even(?), tail(odd(?)) = merge(odd(tail(?)), odd(tail(tail(?)))) = merge(odd(tail(?)), even(tail(?))) * 根据even = odd ? tail 从归纳到余归纳 互模拟 第一个条件的证明