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相似三角形拓展练习 班级 姓名 ABC··D A B C · · D E 问：t为何值时△ADE与△ABC相似。 2、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? 3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。 4、如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。 （1）当x为何值时，PQ∥BC？ （2）当，求的值； ABCQMDNPE5 A B C Q M D N P E （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 6、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GK∥EH∥AB，若△ADE、△EFG、△GKC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC的面积。 7、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证：. 8、已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则： 图1（1）还成立吗？如果成立，请给出证明； 图1 如果不成立，请说明理由； （2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明. 图2 图2 9、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值． 10、如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似? (3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位? 11、如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△. (1)求线段的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.