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第九讲 “设而不求”的未知数 让我们先看一道简单的数学题． 三角形的面积． 设这个三角形的斜边长度为c，因为斜边上的中线长是1，所以斜边长c=2．再设两条直角边的长度是a，b，面积 是S，那么 2 a2+b +2ab=6． ④ 把②，③代入④式得 4+4S=6， 在这个题目中，只要求出未知数S的值，而我们却设了三个未知数：a，b，S，并且在解题过程中，我们也根 本没求a，b的值．但是由于增设了a，b后，给我们利用等量关系列方程及方程组求S的值，带来了很大的便利， 像这种未知数(如a，b)就是本讲所要介绍的“设而不求”的未知数． 所谓“设而不求”的未知数，又叫辅助元素，它是我们为解决问题增设的一些参数，它能起到沟通数量关 系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用． 例 若 2 求x+y+z的值． 分析 已知条件是以连比的形式出现时，往往引进一个比例参数来表示这个连比． 令 则有 x=k(a-b)， y=k(b-c)， z=k(c-a)， 所以 x+y+z=k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0， 所以 x+y+Z=0． 说明 本例中所设的k，就是“设而不求”的未知数． 例 已知p，q，r都是5的倍数，r＞q＞p，且r=p+10，试求 3 不妨设p=5k ，q=5k ，r=5k ，由题意可知，k ，k ，k 都是整数．因为r＞q＞p，所以k ＞k ＞k ．又因 1 2 3 1 2 3
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