圆与正多边形公开课.pptVIP

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O · 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. .活动5：一个正多边形和 它的外接圆 正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正n边形的中心角，内角，外角各是多少度？ 例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 活动6 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. 在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°, · A B C D O 由勾股定理，求得AB= 动手算一算 解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E. 则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有 · A B C D O E 小结： 1、 什么叫正多边形？ 2、正多边形的对称性？ 3、 正多边形和圆的位置关系？ （ 利用等分圆周的方法可画正多边形） 4、 常见的正多边形有哪些？ 5、 正多边形的组成？ ?边、 ?内角、 ?中心、 ?中心角、 ?半径、 ?边心距 　　（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___个全等的直角三角形； 　　（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为 a，则半径为______； 　　（3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为____，它的内角和为______； 　　（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____； 强化练习 倍速课时学练 倍速课时学练 24.3 正多边形和圆 观 察 观 察 学习目标：1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 中心角、周长和面积． 学习重点： 正多边形的有关计算问题． 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题2. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 活动2 问题3：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？ 答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 活动4：正多边形有没有外接圆？你会画正三角形，正四边形，正六边形吗？试一试 如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的 外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA， 弧BCE=弧CDA， 倍速课时学练 倍速课时学练