实验6线性系统的根轨迹分析精要.docxVIP

自动控制理论实验实验六 线性系统的根轨迹分析班号：学号：姓名：实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用 MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、 实验设备Pc 机一台，MATLAB 软件。三、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为求：1）绘制根轨迹。2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益 K 的范围 。3）确定分离点的超调量Mp及开环增益 K.4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益 K 的范围5）分析根轨迹的一般规律。 2、已知系统的开环传递函数为：求：1）绘制系统的根轨迹，2）选择系统当阻尼比 ξ =0.7 时系统闭环极点的坐标值及增益 K 值。3）分析系统性能。 3、已知开环系统传递函数求：1）根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；2）比较增加一个开环极点S=-3后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。4、已知开环系统传递函数求：1)根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线； 2）比较增加一个开环零点s=-2后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。四、实验报告1.1 根轨迹图11.2 根轨迹虚轴交点图2由根轨迹图知，与虚轴交点i=4.47，增益 K=12，故 0K12时系统稳定，当 K=12时，系统等幅振荡。1.3 分离点超调量及超调增益由图可知，分离点处 x=-0.945，Mp=0%，K=0.455，故 0K0.455时，系统 有超调，K=0.455为临界阻尼。1.4 时域响应曲线验证图3K等于12时系统等幅震荡1.5 根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0,0）、（-2,0）和（-10,0）出发，随着k值从0→∞变化，趋向无穷远处。2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-10）和（-2, 0）区段，其对应的阻尼ξ1，超调量为 0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益 k 增大，振荡频率ωn 随之提高，系统动态衰减速率相应加大。3）在根轨迹分离点（-0.943，0）处，对应于阻尼ξ= 1，超调量为0，开环增益K = 0.455，系统处于临界阻尼状态。4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼0 ξ 1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益 K 越大，阻尼越小，振荡频率ωn 越高，振幅衰减越大。5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（±j4.47），阻尼ξ = 0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K = 12，称为临界稳定增益。2.1 根轨迹图42.2 当阻尼比ξ =0.7 时系统闭环极点的坐标值及增益 K 值图5当ξ?=0.7 时，由上图可知K=0.281，坐标为（-0.164，±j0.167）此时的超调量约为4.6%。2.3 系统性能1）在分离点?x =-0.13，阻尼比=1， M p 为 0，此时 K=0.0769，所以 0K0.0769时，系统无超调。不2）由根轨迹可知，无论 K 的取值怎样变化，系统恒稳定。3.1根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线3.2比较增加一个开环极点S=-3后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化将两次不同条件下的根轨迹与闭环单位阶跃响应的曲线画在一起，得到下图所示：图6图7增加极点后，系统的超调量减小，变为过阻尼情况；根轨迹中多了一个开环极点使根轨迹多了一个起始点4.1根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线图8图9 4.2比较增加一个开环零点s=-2后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化图10图11增加开环零点后系统的超调量变小，阻尼比变大；使负实轴上少了一段根轨迹啊，多了一个汇聚点。