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运动合成和分解 学习目标 基本要求 1．知道当物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究．（不再是数轴） 2．通过对蜡块运动位置、轨道的研究，体会其中所用的数学方法． 3．经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用的方法． 4．初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则． 发展要求 能够初步分析运动的合成与分解问题． 一个复杂的运动可以看成是几个简单运动的合运动 分析蜡块实验（控制变量） 实验装置 实验1 引导学生分析观察到的现象： 实验1：蜡块R沿玻璃管匀速上升，做直线运动 实验2：蜡块在上升的同时，玻璃管水平向右匀速移动，蜡块实际上是斜向右上方运动的。蜡块将沿直线AC到达C，位移是AC。 实验2： 蜡块同时参与了两个运动： 在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B） 随玻璃管水平向右的运动（由A到D） 蜡块实际发生的运动（合运动）是这两个运动的 合运动 一、合运动与分运动 实际发生 的运动 物体参与的某一方向的运动 如果物体同时参加几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。 　　二、合运动与分运动的关系 　　1．同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。 不是几个物体不同时间发生的不同运动． 　　2．同时性：合运动与分运动总是同时开始，同时进行，同时结束的． 　　3．等效替代性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代．因此，在对一个合运动进行分解时，首先要看这个合运动发生了哪几个运动的效果． 　　4．独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各运动都是独立进行的，互不影响． 1.从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成. 包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则. 2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解. 三、运动的合成与分解定义 运动合成与分解： 分解 运动的合成与分解遵循平行四边行定则 应用一 蜡块问题的扩展 蜡块运动的数学描述—— 坐标系、位置、轨迹、速度 (1)直角坐标系的建立 　　如图所示，以运动开始时蜡块的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向． 　　 　　 (2)蜡块位置的确定 　　设玻璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy． 　　从蜡块开始运动计时．在时刻t，蜡块的位置P可以用它的两个坐标x、y表示，即有（x,y） 　　x＝vxt 　　y＝vyt 　　(3)蜡块运动的轨迹方程 　　由x＝vxt，y＝vyt 可得y＝　 x，此即蜡块运动的轨迹方程． 　　由于vx和vy都是常量，所以 也是常量，可见y＝ x代 表的图像是一条过原点的直线，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线． 　　(4)蜡块的速度 　　①大小：v＝ 　　v为蜡块的实际运动速度(合速度)，vx、vy分别为蜡块的两个分运动的速度(分速度)． 　　②方向：tan θ＝ 　　θ为蜡块的速度(v)与水平分速度(vx)的夹角 例1、如果下面的实验中玻璃管长40cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动,同时匀速地水平移动玻璃管,当玻璃管水平移动了30cm时,红蜡块到达玻璃管的另一端.整个运动过程所用的时间为10s,求红蜡块运动的合速度 例2．飞机以恒定的速度俯冲飞行，已知方向与水平面夹角为30°，水平分速度的大小为200 km/h．求： 　　(1)飞机的飞行速度． 　　(2)飞机在1 min内下降的高度． 解　(1)将飞机的速度沿水平和竖直方向分解，则合速度与分速度的关系如图所示． 　　 　　 　　故飞机的速度大小为： 　　v＝ ≈64 m/s． 　　(2)又由合速度与分速度的矢量图知： 　　vy＝vx·tan θ＝ km/h 　　故1 min内下降的高度为： 　　y＝vy·t＝ × km＝1.9 km． 　　答案　(1)64 m/s　(2)1.9 km 例3．如图某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0.4 m/s的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜．当他用20 s升旗完毕时，船行驶了9 m，那么旗相对于岸的速度大小是多少？ 　　 　　解　vy＝0.4 m/s 　　vx＝ m/s＝0.45 m/s 　　故v＝ ＝0.6 m/s． 　　答案　0.6 m/s 例4 从运动合成和分解角度，理解匀变速运动的速度和位移公式 结论：合运动的性质和轨迹 （１）两个匀速直线运动的合运动必然是匀速直线运动。 （２）互成角度的一个匀速