《分式》教学设计.docVIP

《分式》教学设计 教材的地位与作用： 分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对分式有无意义的讨论为以后学习反比例函数作了铺垫。 学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的代数化所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 教学目标： (1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。 (2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。 (3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。 (4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，在土地沙化问题中体会保护生存环境的严峻性。 教学重难点： 教学重点：探索分式的概念、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点：分式有无意义条件的讨论。 突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 教学过程： 一、 创设情境 活动内容：课件出示章前图：代数式庄园 1、请在“庄园”里找出我们熟悉的老朋友—整式。 15x2 m+n, 2、教师创疑：我们在学习中会遇到诸如，之类的式子，你知道这些式子与整式的区别吗？你见过类似 =这样的方程吗？你能求出它的解吗？ 活动目的：教师引导学生观察，寻找熟悉的整式，复习整式的概念；然后提出问题，让学生带着问题进入本章的学习之中，激发学生的求知欲望。 注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母，所以有些学生会漏掉 。 二、建立模型 活动内容：（课件出示） 幻灯1：宁夏是土地沙化最为严重的省区之一，西、北、东三面分别被腾格里、乌兰布和毛乌素三大沙漠包围，荒漠化土地面积297.4万公顷，占全区总面积的57.24％。给人们的生活带来了诸多不便。 活动目的：通过学生身边熟悉的问题出发，让学生认识到土地沙化的危害，体会保护人类生存环境的严峻性。自然引到环境保护问题上。 活动内容：幻灯2、面对日益严重的土地沙化问题，银川市决定分期固沙造林，一期工程计划在一定限期内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷。 问题：如果设原计划每月固沙造林x公顷， 则（1）实际每月固沙造林 公顷。（2）原计划完成一期工程需要 个月. （3）实际完成一期工程需要 个月. （4）据了解，实际固沙造林比原计划提前了4个月完成任务，你能列出关于x的方程吗？ 活动目的：教师先引导学生获取信息，列出代数式，并鼓励学生说出自己的想法。 注意事项：本节课的重点是分式的概念，而对于（4）中所列的分式方程在后面的学习中将进一步研究，而且现阶段列方程对学生来说也是难点，为此在具体教学过程中，可以根据学生的实际认知水平灵活处理。若能列出方程，可以引导学生观察、比较其与一元一次方程的区别，进而感受学习分式的必要性。 活动内容：幻灯3：做一做 1、已知梯形的上底是a，下底是上底的2倍，高为h，则梯形的面积为 。 2、正n边形的内角和是 度，每个内角为 度。 3、小明家距离学校a千米，他步行速度为v千米/小时，小明到学校需要 小时。 4、新华书店热销一种科普图书, 原价每册 a元，现降价 x 元销售，降价后该种图书每册 元。如果当这种图书全部售完，其销售额为b元。那么这种图书共有 册。 活动目的：从贴近学生生活的实际情境出发，让学生体会代数式是表述现实生活的一类数学模型。学生独立完成并口头回答，教师板书答案。 注意事项：在教材处理上，本环节对原教材进行了适当的修改，使得学生列出的代数式既有分式又有整式，为学生比较整式归纳得出分式的概念做铺垫。 三、探索新知 提问：观察这些式子，x