不规则影部分面积的求解六法.docVIP

不规则阴影部分面积的求解六法 纵观历年全国各地的中考试卷中求阴影部分的面积试题的图形一般都是一些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.因此，同学们在下笔时总感到左右为难，事实上，对于求解这类问题的关键只要能及时地将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合，从而使问题方便、快速、准确地解决.现举例说明 面积的和差 例1、如图所示，求阴影部分面积 分析：阴影部分是一个不规则图形，可以转化为规则图 形的面积和差来求即一个半圆减去一个直角三角形。 解：阴影部分面积= 构造方程求解 例2、如图所示，求阴影部分面积 分析：本题虽可以转化为规则图形的面积和差计算阴影部分面积，但在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空白部分都有四部分组成，且形状大小一样。因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解。 解：设每一部阴影部分面积为，每一部分的空白部分面积为，根据图形得解得 所以阴影部分面积= 等积变形法 　例3、 如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于_______． 分析：一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积，便可以使原来不规则的图形转化为规则图形。 　　 解：连结OB、OC． 　　∵BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴影=S扇形OBC． 　　∵AB是⊙O的切线，∴∠BOA=90°， 　　∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°， 　　∴∠BOC= ，　　∴扇形OBC是圆的 ． 　　∴S阴影=S扇形OBC= 割补法 例4、 如图1，△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分的面积． 　　分析：从表面上看图形异常繁杂，由于两扇形是同一圆的 ，若将其中一个扇形割下来，补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图2，则阴影面积便垂手可得． 　　 解：将扇形BDH绕点D按顺时针方向旋转180°变成图2， 　　 整体思想 例5、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形的面积之和为（ ） （A）（B）（C）（D） 分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所以部分求和无法实现，而三个阴影部分他们半径相同，圆心角的和是，将三个拼在一起用整体的方法求就很容易了。 解：，应选B 构造封闭图形 如图11－4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位，竖直宽度为20），求阴影部分面积。 分析：弯曲的柏油小路在计算时难度比较大，如果采用平移的方法求解就可以将草地拼成一个封闭的长方形，只要用大的长方形减去小的长方形即为阴影部分面积，阴影部分的水平宽度是大长方形的宽度减去小长方形，竖直长度是长方形的长度。 解：阴影部分面积= 练习： 如右图所示，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积。 2、求下面图中阴影部分面积 3.如图Z1-3，以正三角形的三边为弦作弧交于△ABC的外心O，则所得的菊形的面积为( ) A.两个三角形的面积减去三个方形面积 B.一个三角形的面积减去三个弓形的面积 C.三个弓形的面积减去一个三角形的面积 D.三个弓形的面积减去两个三角形的面积 4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于AC、BD交于O点，分别以点A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，求图中阴影部分的面积。