2000919131613654教案.docVIP

17.2 实际问题与反比例函数（一） 教学目标 知识与技能 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。 过程与方法 经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。 情感态度与价值观 1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。 2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 教学设计 与 师生行为 备 注 复习：反比例函数——定义 y=,（k是常数,k≠0）；性质 第一步；情景引入 课文P39实际的反比例问题（v=），引出课题——实际问题与反比例函数 活动一：某煤气公司要在地下修建一个容积为104 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 （3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石。为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（精确到0.01 m2）？ (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 sd= 变形得：s=(d＞0) 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深? 解: (2)把S=500代入 s=,得：500= 解得：d=20 故如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深. (3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石。为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（精确到0.01 m2）？ 解: (3)根据题意,把d=15代入s=,得：s=解得： S≈666.67 因此,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要 第二步：课堂小结 实际问题反比例函数（y=,k是常数,k≠0） 利用反比例函数处理实际问题的步骤: 1.列出反比例函数关系式； (一定要在关系式后面注明自变量的取值范围) 2.利用反比例函数关系式确定变量的值； (要注意数形结合) 3.理解你所求出值的实际意义。 第三步：课堂练习一 1、(1)已知某长方形的面积为500cm2,写出其长y(cm)与宽x(cm)之间的函数表达式;(x＞0) (2)当长方形的长为40cm时,宽为多少?当长方形的宽为4cm时,其长为多少 ? (3)如果要求长方形的长为25cm＜x＜50cm时,其宽要多少? 10cmy20cm 2、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城。 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v=（t0） 。 （2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 。 3、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y=。 4、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗。 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100 cm2，则漏斗的深为多少? (3)若漏斗深度不得少于50cm,则漏斗口的面积不超过多少才符合规定? 分析：（1）由,V=1000 得（d＞0）S是d的反比例函数。 (2)30cm (3)若漏斗深度为50cm,则漏斗口面积是60 cm2。因此漏斗深度不得少于50cm,则漏斗口的面积不超过60cm时才符合规定。 第四步：应用举例 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240 所以v与t的函数式为： （2）把t=5代入,得=48 结果可以看出，如果全部货物恰好