工程流体水力第四章习题答案.docVIP

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 第四章 理想流体动力学和平面势流答案 4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。已知管径，，过流断面1-1处压强p1大气压强pa。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。 4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h＝150mmH2O，空气的密度ρa =1.20kg/m3，水的密度ρ =1000kg/m3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c=1，试求空气流速u0。解：由伯努利方程得 （1） 式中为驻点压强。由压差计得 （2）联立解（1）（2）两式得 4－3 设用一装有液体（密度ρs=820kg/m3）的压差计测定宽渠道水流中A点和B点的流速，如图所示。已知h1 =1m，h2 =0.6m，不计能量损失，试求A点流速uA和B点流速uB。水的密度ρ =1000kg/m3。解：（1）（2）由伯努利方程可得 （1） （2）式中、和、分别为A点和B点处的水深和驻点压强。由（1）、（2）式可得 （3）由压差计得，，所以 (4)由（3）式、（4）式得。 4－4 设有一附有空气－水倒U形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m，各测点距管壁的距离y及其相应的压差计读数h分别为：y =0.025m，h =0.05m；y =0.05m，h =0.08m；y =0.10m，h =0.10m。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。解：因，所以过流断面上的流速分布如图所示。 4－5 已知试求该流动的速度势函数，并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数。积分上式可得（2）满足拉普拉斯方程。4－6 已知，，，试求该流动的流函数和流线方程、迹线方程。解：(1)在习题3－8中，已判别该流动满足连续性方程，所以存在流函数。等流函数线方程即为流线方程。 ，， 积分上式可得 （2）迹线方程 ， ，积分上式可得4－7 已知ux =－ky，uy =kx，uz =0，试求该流动的流函数和流线方程、迹线方程及其形状（k是不为零的常数）。解：流函数和流线方程：积分上式可得迹线方程:，由上式可知，流线为平行于Oxy平面的同心圆族，由于恒定流的流线与流线上液体质点的迹线相重合，所以迹线亦是同心圆族，液体质点作圆周运动。4－8 已知ux =4x，uy =－4y，试求该流动的速度势函数和流函数，并绘出流动图形。解：由习题3－8和3－19，可知该流动存在流函数和速度势函数。，积分上式可得：，积分上式可得 流动图形如题4－16图所示。4－9 已知Φ=a（x2－y2），式中a为实数且大于零。试求该流动的流函数。解：，积分上式可得 4－10 已知速度势函数，式中M是不为零的常数。试求该流动的流函数，并绘出流动图形。解：，对积分可得题4-10图上式对ρ取偏导数，则题4-10图又 由上两式可得 ，即＝常数。因此可得上述流动即为偶极流。流动图形可参照题4—10图。4－11 已知流函数 =3x2y－y3，试判别是有势流还是有涡流。证明任一点的流速大小仅取决于它与坐标原点的距离ρ。解：，所以是有势流。，所以任一点的流速大小仅取决于它与坐标原点的距离。4-12 设水平面流场中的速度分布为，，k是不为零的常数，如图所示。试求流场中压强p的分布。设ρ =∞，=0处的压强为p∞；水的密度为ρF。解：由例3-6（如题4-12图所示）知，该流体运动除原点（ρ=0）外，是有势流。因是有势流，理想流体恒定流伯努利方程式适用于整个有势流；又因在同一水平面内，所以流场中除原点（ρ=0，u=）外，，因此 。由上式可知，压强p随半径ρ的减小而降低。题4-12图题4-12图4-13 水桶中的水从桶底中心小孔流出时，常在孔口上面形成旋转流动，水面成一漏斗形，如图a所示。流速场在平面内，如图b所示，可表示为，uρ =0，k是不为零的常数。试求自由水面曲线的方程式。解：该流体流动除原点（ρ=0）