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試算表與完全數的探究 文耀光 • 江紹祥 1. 引言 2. 觀察自然數的因數之和 隨著電腦科技及軟件 的發展, 利 用電 本節會介紹如何引導學生觀察 自然數的 腦代數系統或試算表進行數學教學、 探究或 因數之和, 從而歸納出某類自然數的一些有 解難 已逐漸受到教育界的重視 (參考 [1]、 趣性質, 為認識完全數打好基礎。 [2]、 [3])。 相信讀者亦會同意, 利用電腦軟件 代替人手去執行繁複的運算, 會節省很多時 探究活動: 間, 讓學習者的注意力可以集中在數學概念 步驟 (一): 用滑鼠指向 「觀察」 標籤並單擊, 的學習或探究本身。 當然, 在現今科技發展迅 畫面會轉置到工作紙 「觀察」, 如圖一。 先在 速的時代, 電腦在運算速度和儲存數據方面 儲存格 B2 任意鍵入一個 自然數, 例如 28, 仍然有不少的限制 (limitations), 未能完全 那麼這個數的所有正因數都會在 F4 儲存格 取替人類的邏輯思考和演繹推理的部份, 所 以下 自動出現, 最後在 F1格出現的數字便是 以當前教育界強調的電腦輔助教學中, 老師 所有小於該鍵入 自然數的正因數之和。 或家長仍然要扮演一個重要的角色, 就是一 個有清晰教學 目標和明瞭學生學習程度的指 導者 (instructor) 及催化學習者 (facilita- tor)。 本文 旨在向讀者介紹如何利用 Micro- soft Excel 探究 「完全數」(Perfect Num- bers) 的性質、 認識何謂麥爽數 (Mersenne Numbers)、 了解當今大型電腦尋找麥爽質 數的方法、 和認識試算表在運算上的一些限 制, 希望為有興趣利用試算表進行數學教學 圖一 的師長或探究的朋友提供一個參考示例, 日 後能製作更多更佳的電腦輔助學習數學軟件, 提問: 請問這個和是否等於鍵入之 自然數? 是本文作者的最大 目的。 (答案: 是。) 77 78 數學傳播 22 卷 3 期 民 87 年 9 月 步驟 (二): 試逐次鍵入 1 至 30 範圍以內的 自然數, 重複上述步驟並完成下表。 鍵入的數 因數之和 鍵入的數 因數之和 (不包括鍵入的數本身) (不包括鍵入的數本身) 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25