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内 容 提 要 重点介绍拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用。主要内容有：拉普拉斯变换与电路分析有关的基本性质,求拉普拉斯反变换的部分分式法(分解定理),KCL和KVL定律、运算阻抗、运算导纳的运算形式和运算电路,并通过实例说明它们在电路分析中的作用。 内 容 提 要 重点介绍网络函数及其在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概念，并讨论极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响等。 例 用分解定理求原函数 例 变为真函数 k1,k2也是一对共轭复根 欧拉公式 例 例 例 一般地： 13.4 运算电路 相量形式KCL、KVL 元件 ? 复阻抗、复导纳 相量形式 电路模型 类似地 元件 ? 运算阻抗、 运算导纳 运算形式KCL、KVL 运算形式 电路模型 一、 电路元件的运算形式 R： u=Ri + u - i R + U(s) - I(s) R L: iL + uL - L + - sL UL(s) IL(s) sL + - UL(s) IL(s ) C : 1/sC CuC(0-) IC(s) UC(s) + uC - iC I C (s) 1/sC u C (0 - ) /s UC(s) + *M : M L 1 L 2 i 1 i 2 + u 1 - + u 2 - L 1 i 1 (0 - ) Mi 2 (0 - ) Mi 1 (0 - ) L 2 i 2 (0 - ) + U 2 (s) - + U 1 (s ) - I 1 (s) I 2 (s) sL 1 sL 2 + - sM + _ + + _ _ 受控源： (s) + - U + 1 (s) - ? R I1(s) U 2 U1(s) + u 1 - + u 2 - R i1 ?u1 二、电路定律的运算形式 + u - i R L C 运算阻抗 运算形式欧姆定律 + U (s) - I(s) R sL 1/sC 运算导纳 三、 运算电路模型 运算电路 2. 元件用运算阻抗或运算导纳 1. 电压、电流用象函数形式 3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 R R L L C i 1 i 2 E?(t) + - R R L sL 1/sC I 1 ( s) E/s I 2 ( s) + - 时域电路 时域电路 例 5Ω 2F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - u c + - iL t=0时打开开关 uC(0-)=25V iL(0-)=5A t 0 运算电路 20 0.5s - + + - 1/2s 25/s 2.5 5 IL(s) UC(s) 求得： 13.5 应用拉普拉斯变换分析线性电路 步骤： 1. 由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。 2. 画运算电路模型 3. 应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数。 t = 0时闭合k,求iL，uL。 例 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL (2) 画运算电路 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I 1 (s) I 2 (s) 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I L (s) I 2 (s) (4)反变换求原函数 求UL(s) UL(S) 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I 1 (s) I 2 (s) 例 求冲激响应ic、uc R C + uc ? is ic R 1/sC + Uc(s) ? Is(s) Ic(s) P147 t uc (V) 0 t ic 例 + - Us k R1 L1 L2 R2 i1 i2 0.3H 0.1H 10V 2Ω 3Ω t = 0时打开开关k , 求电流 i及电感的电压 解： 10/s 2 0.3s 1.5 3 0.1s I 1(s) t i 5 2 3.75 0 显然： UL1(s) 10/s 2 0.3s 1.5 3 0.1s I 1(s) UL2(s) uL1 -6.56 t -0.375?(t) 0.375?(t) uL2 t -2.19 t i1 5 2 3.75 0 13-19：uc(0-)=2V, i L(0-)=1A is(t)=?(t), 求：uc(t) 解： + - 1? 0.5F 1H is 1? Is（S） SL L iL(0-) + - + - -+ UC(S) 其中， S=-1±1j