特殊平行四边形矩形讲课用3.pptVIP

矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 　　１：矩形的四个角都是直角 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点  O， ∠AOD是120°，AB=2.5cm,求  矩形对角线的长？ 练一练 1、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为： 想一想 1、有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角呢？有三个角呢？由此你能得出什么结论？ 矩形的判定方法 1、定义：有一个角是直角的平行四边 形是矩形 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 动手做一做 * * 展现自我大胆说出 矩形是特殊的平行四边形，想一想它有哪些性质？ 四边形ABCD是矩形 D C B A 证明：不妨设∠B=90° ∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∠B+∠A=180 ° ∠B=∠D=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 定理 已知： 求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 四边形ABCD是矩形 A B C D 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD， ∠ABC=∠BCD=90° 在RT△ABC与RT△DCB中 ∵AB=CD， ∠ABC=∠DCB=90° AD=DA ∴ △ABC≌ △DCB（SAS） ∴ AC=BD 命题 2、矩形的对角线相等． 定理 已知： 求证： AC = BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC = BD B D C A O A B D C O 比一比： 平行四边形性质 对角线 角 边 矩形性质 互相平分 ①对角相等②邻角互补 ①两组对边分别平行②两组对边分别相等 ①两组对边分别平行②两组对边分别相等 四个角都 是直角 互相平分 且相等 1、矩形的对角线相交于点E，你可以找到哪 些相等的线段？说明理由。 （1）AB＝CD AD＝BC （2）AC＝BD 图中有四个等腰三形:△ABE,△CDE ,△BCE ,△ADE 四个直角三角形: RT△ABC, RT△ABC, RT△ABC, RT△ABC A B C E D 如图： 60° 30° （3）AE＝CE＝BE＝DE＝－AC＝－BD， 1 2 1 2 2、图中矩形有几个等腰三角形？ 有几个直角三角形？ A B C D O 60° 2.5 解题思路： 矩形问题 转化 直角三角形 等腰三角形 4cm和4 3 cm √ 2、已知：矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与较短边的和为18cm，则矩形的对角线长为 12cm 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 BE是△ABC中的一条什么特殊线段？它与斜边AC之间有什么数量关系？由此你能得出什么结论？ A B C E D A B C E D 矩形如果剪去△ADC，则剩余RT△ABC中： A B C E 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 命题 推论 ∵ RT△ABC BE是斜边AC上的中线， ∴ BE= AC 2.5 A B C D F E 2、如图：已知在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点。 求证：EF⊥BD 1、直角三角形两条直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为 D B C A ∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. 定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90 0 已知: 如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90 0 求证: 四边形ABCD是矩形. 证明: 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. D B C A 想一想 2、对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形呢？由此你能得出什么结论？ ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠ABC+∠DCB=180.