高三与数学单元检测训练(函数概念及基本初等函数).docVIP

高三数学单元检测训练：函数概念及基本初等函数 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．偶函数满足，且在时，，则关于 的方程，在上解的个数是( ) A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【答案】C 2．若函数的减区间是，则实数值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．函数的零点位于区间( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为( ) A． B． C．2 D．4 【答案】C 5．设方程、的根分别为、，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．下列大小关系正确的是( ) A． ??? ???????????B. C． D． 【答案】C 7．为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象( ) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】D 8．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( ) A．bca B．bac C．abc D．cba 【答案】A 9．若是函数的零点，则属于区间( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 11．实数m满足方程，则有( ) A． B． C． D． 【答案】B 12．已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为( ) A．{0，1，2} B．{0，2} C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是____________ 【答案】 14．对a,bR,记,函数f（x）＝的最小值是　　 . 【答案】 15．已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是 ． 【答案】 16．已知函数有零点，则的取值范围是____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知，函数 (Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 【答案】（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为 解方程得： 4分 (2）（I）当a0时,， 作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知 当时，函数在区间[1,2]上为增函数，此时 当时,显然此时函数的最小值为 当时，，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得 ∴ 12分 则当时，，此时 当时，，此时 当时，,此时在区间为增函数，故 (II)当时，，此时在区间也为增函数，故 (III）当时，显然函数在区间为增函数，故 18．对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数 (1）当时，求函数不动点； (2）若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； (3）在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值. 【答案】（1）当时，，令，解之得 所以的不动点是-1，3 (2）恒有两个不动点， 所以，即恒有两个相异实根， 得恒成立。于是解得 所以a的取值范围为 (3）由题意，A、B两点应在直线上， 设A，因为AB关于直线对称，所以 设AB中点为M，因为是方程的两个根。 所以 于是点M在直线上，代入得 即 当且仅当即时取等号。故的最小值为 19．若二次函数f(x)=-x2+2ax-a在[0，1]上的最大值为2，求a的值。 【答案】当时， = ∴=-2 当时， = ∴=3 当0＜＜1时，= ∴=-1或=2 (不合题意，舍去） 综上=-2或=3 20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；