第45课时 实验操作型问题.pptVIP

例3答图 [2015·河北]如图45－7是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则 (　 　) 图45－7 A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以 A 变式跟进答图 类型之四　操作探究型问题 [2015·泰顺校级期中](1)问题发现与探究： 如图45－8①，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连结BD，则： ①线段AE，BD之间的大小关系是__________，∠ADB＝________，并说明理由， ②求证：AD＝2CM＋BD； (2)问题拓展与应用： AE＝BD 90° 图45－8 解：(1)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＋∠ECB＝∠BCD＋∠ECB， ∴∠ACE＝∠BCD， 例4答图 [2016·成都]如图45－9①，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD. 图45－9 (1)求证：BD＝AC； (2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE. (Ⅰ)如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长； (Ⅱ)如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由． 解：(1)证明：在Rt△AHB中，∠ABC＝45°， ∴BH＝AH， 在△BHD和△AHC中， 变式跟进答图 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 中考学练测 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 第45课时 实验操作型问题 特征 实验操作型试题是指通过实验，如测量，作图等获得数学结论的试题或者在实际问题中出现的让大家运用数学知识解决问题的试题．这些试题需要大家动手操作，猜想和验证，或者是建立数学模型，不但有助于大家实验应用能力和创新能力的培养，更有助于大家养成实验探索的好习惯 类型 (1)操作设计问题；(2)图形拼摆问题；(3)操作探究问题；(4)数学建模问题 解题 策略 运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法 图45－1 类型之一 折叠操作型问题 【解析】　如答图，当直线l在直线CE上方时，连结DE交直线l于点M. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC， ∵AB＝4，AD＝BC＝2， ∴AD＝AE＝EB＝BC＝2， ∴△ADE，△ECB是等腰直角 三角形， ∴∠AED＝∠BEC＝45°， ∴∠DEC＝90°， ∵l∥EC，∴ED⊥l， 例1答图 图45－2 变式跟进1答图 2．[2016·自贡]已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． (1)如图45－3①，已知折痕与边BC交于点O，连结AP，OP，OA.若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长； (2)如图②，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度． 图45－3 解得x＝5， ∴AB＝AP＝2OP＝10， ∴边CD的长为10； 变式跟进2答图 【点悟】　折叠前后的两个图形对应边对应角相等，折叠前后的图形全等． 类型之二　平移、旋转操作型问题 [2016·湖州]数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的?ABCD(∠BAD＝120°)进行探究：将一块含60°的直角三角板如图45－4放置在?ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点)． (1)初步尝试 如图①，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE＋AF＝AC； (2)类比发现 如图②，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH； (3)深入探究 图45－4 解：(1)证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°， ∴∠D＝∠B＝60°， ∵AD＝AB， ∴△ABC和△ACD都是等边三角形， ∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC