KBr物性报告.docx

KBr物性分析报告应物32 袁陵武 2130903042摘要：KBr是一种典型的离子晶体，晶体中原子的排列是具有周期性的，我们用晶格作为晶体的基本单元来研究晶体的性质，而晶格的振动采取“格波”的形式。能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础，以共有化电子为出发点研究晶格周期性。对于晶格的周期性边界条件，我们可以用布洛赫定理来描述，通过求解周期性位势下的等效哈密顿量对应的薛定谔方程，最终获得能带与能带结构图，而能带结构反映了晶体的物理性质。Materials Studio是一种功能强大的材料计算软件，通过它的CASTEP平台，可以构建KBr晶体的晶格模型，并计算出晶体的能带结构，态密度和光谱等物理性质。能带理论简介1、单粒子能量本征值E与波向量k量子力学以波函数（振幅的平方）来描述粒子出现在空间中的的机率分布，而量子态的本征能量则决定了粒子状态或转移。当我们在求解薛定谔方程式时，粒子的能量本征值与粒子的机率振幅（波函数）两者都是最重要的待解目标。如果我们要处理的粒子是在晶体之中，亦即其所感 受到的位势具有周期性，则Bloch定理告诉我们，波函数必定会具有的形式，其中是在任一个晶胞里都相同的一个周期性函数。在此之k是因为空间周期的平移对称性所衍生出来之新的量子数，不同的k就对应了不同量子态的解。k具有动量的物理意义，相当于是行进波的波向量。为什么会有这么多k值，其背后的原动力就是泡利不相容原理。每个单位晶胞内的位势一模一样，可想见电子云在其间的分布情形也差不多，但一整个晶体是无数个单胞的集合体，每个单胞内都有等数目的电子存在，但所有这些电子都不被允许具有一样的量子态，要满足这一点而且花费能量代价最低的方法，就是利用晶体结构的延伸空间，电子要移动来形成很多组不同的k，使它们具有不同的量子数的组合。从另一个角度来看，在整个晶体样品的求解量子力学问题里，以整个巨观晶体颗粒作为边界条件的情况之下，可以有的驻波模式就变得有非常非常多个。常见的建立k的量子化的方法，就是假设整个晶体样品的一头到另一头接起来，可以有周期性边界条件的成立。只要晶胞数目N非常大，则样品几何形状所造成之边界条件差异就会变得很小，简单的周期性边界条件一样会给出正确的结果。2、周期性位势下的等效 Hamiltonian、能带与能带结构图Bloch定理己经告诉我们 ，因此我们求解量子力学问题的目标为 及之能量本征值，注意我们求解范围己经简化到只在一个晶胞之内。把代入薛定谔方程我们知道满足 （1） 上式方刮号[ ]里算符的各项就是所满足的等Hamiltonian，这是一个微分方程式型的本征值问题，因此会有（无限）多组的解，以n标定之则其本征值与本征函数就会多出n这个指标，成为与。这个n我们称之为能带指标。一个能带是由同一个能带指标n及所有k值所构成的所有量子态的集合，这些态各有自己的值，但k相近者E也相近，或可说事实上E(k)是连续函数。k是分布在布里渊区的三度空间之中，故作图显示并不容易，通常作图时习惯取一个k的维度与一个E的维度来画出二维的能带结构图。实际之约定成俗的作法是选择几个条具较高对称性的k 点，前后相连成一维之路径，再作屏风式的展开，如此一来便可在一张图中看到多个k路径上的图，这就是“能带结构图”。3、能带结构图里的对称性与线条变化我们常有机会看到能量在能带结构图里，随着k的不同分裂及简并（能量合并），这是因为我们取来画E(k)的k值其对称性较高，会有两个量子态能量一模一样的状况发生。能带结构的对称性里，有一个最普遍的，就是。这个性质事实上来自薛定谔方程所具有的时间反衍对称性。时间反衍操作在古典力学是指把所有的动量与角动量反向，意即相当于是把运动方程式中时间方向反转（变号）。由于薛丁格方程式中有这个对称性，我们很容易就会发现+k与-k满足的是是同一条方程式，故。在有外加磁场的情况下，薛定谔方程式并不具有时间反衍对称性。4、从能带结构看物性电子填满或不填满整个能带，对材料的物理性质有极大的影响。对金属而言，电子填到的最高能量的地方，即费米能阶，在不同的k方向上，费米面是由满足的所有k点共同形成之面。半导体的费米面常定在价带与导带的中间。绝缘体通常不讲费米面，而以价带顶部、导带底部、能隙等来描述单粒子能量本征值的位置。金属与绝缘体在能带结构上最主要的差异，就是费米面的位置（对于绝对零度而言就是化学位势），对金属而言，费米面与能带有相交，即存在某一条能带有费米面通过，导致那条能带有些k值有电子占据而有些k值则没有。绝缘体的能带则是全部填满或不填，没有半填满的能带。金属即便在有微弱的外加电场影响下（假设电场是沿+k方向），仍能造成填到+