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高二数学期末复习测试 （时间120分钟，分值160分) 一填空题1. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的组序分成5个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为 2.①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 ，是椭圆的右焦点，是椭圆上一点，满足的值最小，则点的坐标和的最小值分别为 . 5（文）、函数y=cos(3x-)的导数为 ; 5（理）、已知计算= 6、若实数a、b满足函数在(－∞，+∞)为增函数，则a+b1的概率是 . 7、写出命题：“至少有一个实数, 使=0”的否定 . 8、若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为_______. 9（理）、已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 9（文）、12．若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围　　　　　。 10先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，则的概率为 11 已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件. 12. 椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 . 13.已知样本均值＝ 5，样本方差S2＝100，若将所有的样本观察值都乘以 后，则新的样本均值和样本标准差S′分别为 ， . 14．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　 　 二．解答题： 15（15分）、箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求： (Ⅰ)　是5的倍数的概率； (Ⅱ)　是3的倍数的概率； (Ⅲ) 中至少有一个5或6的概率. 16（15分）（理）．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，试建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量求解下面问题： （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若?PDA＝45?，求EF与平面ABCD所成的角的大小． 16（15分）（文）.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 17（14分）. 已知P：对任意恒成立； Q：函数存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。 18（15分）．点M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2, 且P(2m, m)(m0), 　　，均在曲线C上． （1）写出该曲线C的方程及 m的值； （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率． 19（15分）． 已知直线相交于A、B两点。 (1)若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程； (2)若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。 20（16分）、已知函数，其中为参数，且. (1)当时，判断函数是否具有极值；（2）要使函数的极小值大于，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数值θ，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围. 高二数学期末复习考前训练答案 1. 0.2 2. ①，②，③ 3． 、4. . 5（文）、 ; 5（理）、 6、、7、不存在实数，使（或）；8、或8. 9（理）、(－2,)∪(,+∞)；9（文）、（-1，1）。 10．; 13. 1，2; .14． 15、.、.、. 16（理）． 45?． 16.（文）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）。 （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 令得 当时，是减函数； 当时，是增函数。 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时