高中数学最全公式平面几何.doc

71.常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （3） （4）柯西不等式 （5）. 72.极值定理 已知都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 推广 已知，则有 （1）若积是定值,则当最大时,最大； 当最小时,最小. （2）若和是定值,则当最大时, 最小； 当最小时, 最大. 73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 74.含有绝对值的不等式 当a 0时，有 . 或. 75.无理不等式 （1） . （2）. （3）. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 77.斜率公式 （、）. 78.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若， ①; ②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①； ②； 80.夹角公式 (1). (，,) (2). (,,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. 81. 到的角公式 (1). (，,) (2). (,,). 直线时，直线l1到l2的角是. 82．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． 83.点到直线的距离 (点,直线：). 84. 或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是： 若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85. 或所表示的平面区域 设曲线（），则 或所表示的平面区域是： 所表示的平面区域上下两部分； 所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (＞0). （3）圆的参数方程 . （4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). 87. 圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数． (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． 88.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 89.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 其中. 90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . 91.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为. 92.椭圆的参数方程是. 93.椭圆焦半径公式 ，. 94．椭圆的的内外部 （1）点在椭圆的内部. （2）点在椭圆的外部. 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）椭圆与直线相切的条件是. 96.双曲线的焦半径公式 ，. 97.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）双曲线与直线相切的条件是. 100. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 . 102.二次函数的图象是抛物线：（1）