弹性力学课件试题.ppt

任何一个实际的弹性力学问题都是空间问题;2.1 平面应力问题与平面应变问题;深梁：;因板很薄，外力不沿厚度 z 变化，应力沿板厚度连续分布，可认为整个薄板的各点都有：; 6个应力分量只剩下平行于 xy 面的三个平面应力分量，即;平面应变问题; 因此，柱形体变形时，横截面上各点只能在其自身平面（ xy 面）内移动，而不能沿Oz 轴方向移动，即位移分量与 z 无关，而只是 x 和 y 的函数。位移分量可写成; 同理，应力分量和变形分量也都与 z 无关，而只是 x 和 y 的函数。; 平面应力问题与平面应变问题的区别：; 如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？;平面问题的求解;需建立三个方面的关系：;2.2 平衡微分方程; 应力分量是 x 和 y 的函数，设左面的正应力为 sx ，则右面的正应力为; 六面体的体力均匀分布，作用于六面体的体积中心 C，记为 fx 和 fy 。;x;x;x;平衡微分方程;2.3 平面问题中一点的应力状态; 斜面AB的外法线方向 n 的方向余弦为; 斜面AB上的正应力;2. 主应力、应力主面、应力主向;求得两个主应力为;设 s1 与 x 轴的夹角为 a1，则;2.4 几何方程、刚体位移;O;PA的正应变：;P点的切应变：;当 u、v 已知，则 ex、 ey 、 gxy可完全确定；反之，已知 ex、 ey 、 gxy ，不能确定u、v。;物体无变形，只有刚体位移。 即： ;或写成： ;讨论： ;（3）;2.5 物理方程;（2-10）;（1）平面应力问题的物理方程;注：;（2）平面应变问题的物理方程;注：;（3）两类平面问题物理方程的转换：;2.6 边界条件;（3）物理方程：;2. 边界条件及其分类;（1）位移边界条件;（2）应力边界条件;垂直 x 轴的边界：;例1;(4);例2;(3);例3;例4;AC 边界：;例5;例5;图示构件，试写出其应力边界条件。;（3）混合边界条件;平面问题的基本方程;2.7 圣维南原理;1. 静力等效的概念;2.圣维南原理;3.圣维南原理的应用;例7;上端面：;x;2.8 按位移求解平面问题;（3）物理方程：;2.弹性力学问题的求解方法;3. 按位移求解平面问题的基本方程;将式(2-17)代入平衡方程，化简有;（2）将边界条件用位移表示;将式（2-17）代入，得;（3）按位移求??平面问题的基本方程;2.9 按应力求解平面问题 相容方程;1.变形协调方程（相容方程）;例：;2. 变形协调方程的应力表示;利用平衡方程;将 (b) 代入 (a) ，得：;（2）平面应变情形;3.按应力求解平面问题的基本方程;（3）边界条件：;例8;将式（a）代入相容方程：;例8;例9;代入平衡微分方程：;——满足;2.10 常体力情况下的简化;2.常体力下平面问题的基本方程;讨论：;常体力下问题的基本方程：;将式(d)第一式改写为;(i);4.相容方程的应力函数表示;式（2-25）可简记为：;按应力求解平面问题（fx = 常量、fy = 常量）的归结为：;本 章 小 结;（2）;（1）;玉乱堤椰嵌章费贴桓漏判藩花界止亥鸦栗百涯汛竿屑仟喉夯晦颇寺攻传毒弹性力学课件试题弹性力学课件试题