王尚志 研究所副所长、数学系教授、博士生导师，教育部 .docVIP

国培计划（2011）—义务教育骨干教师远程培训 小学数学培训简报第三期 主编：吴正宪 张 丹 责编：范存丽 刘克臣 王彦伟 宋燕晖 许淑一 目 录 卷首心语………………………………………………………… 2 专家视角………………………………………………………… 3 研修日志…………………………………………………………10 教育故事…………………………………………………………15 经验分享…………………………………………………………24 作业选粹…………………………………………………………32 你问我答…………………………………………………………40 卷 首 心 语 吴正宪 3月26日，国培网络交流正式拉开序幕。登陆交流平台，感受大家的参与热情，分享大家的智慧。 课程改革带给我们深深地思考，改变着我们的教育理念与教学方式。即使在偏远的农村也沐浴着课改的春风，大家都在思考着、摸索着、实践着，其中有成功的喜悦，也有失败的苦恼。此次网络研修，你们的研修日志是那样耐人寻味，你们的研修故事是那样动人心脾，你们的教学实践给我们提供有益的借鉴，你们的教学困惑给我们带来深度的思考。虽然有些做法还略显稚嫩，但却让我看到勇于实践的你不断摸索的痕迹；虽然有些观点还值得商榷，但却让我看到善于思索的你不断研修的印记。 每天的工作虽然总是那样忙碌，但登陆国培与大家共同研修学习成为我们每天的牵挂。畅游在研修的海洋让我们乐此不疲，我们收获着、欣赏着、品味着、享受着，同时也期待着…… 专 家 视 角 关于小学数学课堂的数学味 ——王尚志教授访谈录 ■施银燕 王尚志 数学是多彩的，“数学味”的内涵也是丰富的 施银燕(北京第二实验小学教师, 首都师范大学数学系博士生。以下简称“施”。):王教授, 您好!新课程改革之初, 一些热闹而又走样的数学课引起了老师们的反思, 张奠宙教授曾告诫“当心‘去数学化’”, 这一观点得到了广大教师的支持和赞同。“数学课要有数学味”成了老师们的共识。随着实践和思考的深人, 大家对“数学味”的认识也发生了根本的变化:从起初关注教学内容是数学的还是非数学的“不要种了别人的田而荒了自己的地”, 到如今关注数学的本质“把握数学教学的根”可究竟什么是数学的本质呢? 王尚志(首都师范大学数学系教授、博士生导师,《普通高中数学课程标准》负责人之一。以下简称“王”): 我并不愿意给数学的本质下定义。可能有人认为这是可以给定义的,但我觉得最好还是不要这么“抠”, 说数学就是什么, 还是从具体的例子来讨论问题可能更好。 施:对于这个问题, 有些数学教育家从不同侧面给出了回答。史宁中教授曾说“数学的本质就是分类”，梁贯成先生在一次报告中曾提到数学和科学完全不同。对于专家的观点, 我们应该怎么理解? 王: “数学的本质就是分类0这句话我猜测不是史教授的本意, 有可能是很随口的一句话, 在当时语境下的有感而发。脱离了具体的语境谈“数学的本质就是分类”未免有断章取义之嫌。分类的确是非常重要的研究方法, 但不是数学的专利。梁先生说“数学不是科学”可能想强调数学的严格性,但是因此而断定操作实验就不是数学的方法, 我认为并不妥当。数学尤其是小学数学,可能就是依赖观察、操作加上一些点到为止的说理得出结论的。说“数学是科学”或“数学不是科学”, 说到底还要看你对数学和科学的定义如何,我想最好还是不要在文字上去做这个游戏。 施:听了您的话, 很受启发。原来一直很困惑于罗素关于数学的定义“数学是这样一门学科, 在其中我们永远不会知道我们所讲的是什么,也不会知道我们所说的是不是真的”,现已释然, 大概这句话也是在特定情况下表达的某种特定的情感吧。可以这样说, 数学的内涵是多彩的, 因此,对“数学味”的界定也是丰富的, 不必在定义上过多纠缠。 数学味, 重要的是学生对数学的理解 施:说到数学, 就会提到数学语言的严谨性。我在刚参加工作时就知道这是一个不能碰的雷区:数学老师一旦用错概念说错话,便是“科学性错误”, 因这一点就会“一票否决”。细细想来, 觉得不少争论不休的问题似乎没多大意义。您能就下面的例子分析一下吗? 例1 “描出图形的周长”是错的。 因为周长是封闭图形一周的长度, 长度怎能描出来呢? 所以某教材在周长一课中呈现的都是描一描(指一指)它的“边线”。 例2 “万级的数位有万、十万、百万、千万”是错的。因为“万、十万、百万、千万”是计数单位, “万位、十万位……”才是数位的名称, 二者不能混淆。(某地教研室编制的测试卷) 例3 “等式两边同乘一个实数仍然相等”是错的。因为等式的性质是“等式两边乘同一个实数仍然相等”，“乘同”和“同乘”含义是不一样的。(人大复印资料《中学数学教与学》2009/1