苏科版有理数和无理数(教学分析)新.doc

有理数和无理数教学设计 一.、教学内容解析教学目标设置3．学生学情分析4．教学策略分析?主要采用教师引导，学生思考、探究、交流的教学方式，注重学生主动参与获取知识的过程，充分调动了学生学习的积极性，实践“在做中学”的数学教学理念。 学法指导：创设情境，让学生在动手操作中发现问题、提出问题，通过分析、类比、归纳、讨论、交流等形式解决问题，自然生成概念，形成认知。 5．教学过程=0.8、=0.6666… （） 我们看到分数可以化成小数（可能是有限小数，也可能是无限循环小数）；反过来，有限小数或无限循环小数，都可以化成分数． Ⅱ.创设问题情境，引入新课： 〔师〕随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经学过了哪些数？同时举一些例子说明． 〔生〕学生可能说出的数：自然数、整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数、小数、有限小数、无限循环小数、无限不循环小数、偶数、奇数、质数(素数)、合数、正数(2,、是不是正数？)负数… （大胆地让学生说，一个学生讲完，其他学生补充，教师在黑板上记录） 〔师〕我们已经学过了这么多数，那么这些数与数之间有什么关系，让我们来整理一下？ 比如：整数（板书），你能把属于整数的都找出来吗？ 〔生〕正整数、负整数、0、自然数、素数（质数）、合数、奇数、偶数 （在开始记录的数的上方编号①） 〔师〕同样，分数（板书），你能把属于分数的都找出来吗？ 〔生〕正分数、负分数、有限小数、无限循环小数、带分数（在开始记录的数的上方编号②） 〔师〕剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？ 如果说到“正数、负数”：那么它们与整数是什么关系？ 正数中有一部分数是整数，就是正整数，负数中有一部分数是整数，就是负整数，还有什么整数？0 同样解释正分数、负分数． 如果学生说到“小数”：首先小数有哪些小数？ 有限小数可以化为分数；无限循环小数可以化为分数．（用开始的例子） 还有没有其它的小数呢？（学生举例：或0.3142537…） 它是整数吗？是分数吗？谁知道是多少？3.1415926…（追问：后面呢？接着讲）课件展示，借助电脑计算得到这样一个结果，但是还没有写完，其实也写不完，所以最后用了省略号。请同学们观察，它是怎样的一个小数？无限．（说不出，提示省略号是什么含义） 是一个循环小数吗？不循环．事实上是一个无限不循环小数． 这样的数生活中还有吗？（停顿）同学们想知道吗？我们来玩一个拼图游戏． Ⅲ.讲授新课 活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开， 设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试． 〔师〕经过同学们的努力，基本都完成任务了，请两位学生把自己拼的图在黑板上展示． 〔师〕你们知道这个大正方形的面积是多少吗? 为什么? 〔生〕它的面积为2，因为它是由两个面积为1的小正方形拼成的． 〔师〕知道了这个图形的面积是2，那么你还想知道什么信息呢? 〔生〕边长． 〔师〕你能不能求出边长? 为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，可以得到怎样的关系式？. 探究（1）： x是整数吗? 〔生〕因为12＝1，22＝4 ， x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？ （2）x是分数吗? 通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？ 换个角度：刚才是分数，我们换成小数，哪个小数的平方是2呢？ （3）x是怎样的数？ 1.5×1.5＝2.25 1.41×1.41＝1.9881 1.4×1.4＝1.96 1.42×1.42＝2.0164 1.4＜x＜1.5 1.41＜x＜1.42 1.414＜x＜1.415… 探索中，运用逼近的方法，得到1.4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数． 按照这种方法探索下去，x的值是1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621… 〔师〕你们发现这个数和有什么共同点吗？〔生〕无限、不循环． 3．引出有理数、无理数的定义 我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数． 而前面我们认识的整数和分数都是有理数． 如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如的数（m、n是整数，n≠0） 所以分数都是有理数，有理数一定可以用分数表示，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示，