第四节二次函数根的分布问题.docVIP

第四课 二次函数零点的分布问题 二次函数的图象及其应用 研究一元二次方程的根的分布问题，一般情况下需要考虑三个方面： (1)一元二次方程根的________； (2)相应二次函数区间端点______________； (3)相应二次函数图象的对称轴_________与______的位置关系． 设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的两根，则x1，x2的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表所示. 考点一 二次函数的单调性与对称性 例一函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是 (　　) A．[－8，＋∞)　 B．[8，＋∞) C．(－∞，－8]　 D．(－∞，8] 若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)0，则f(m＋1)的值 (　　) A．是正数　 B．是负数 C．是非负数　 D．与m有关 练习：1若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　) A．a＝－1或3 B．a＝－1 C．a＞3或a＜－1 D．－1＜a＜3 2已知函数y＝x2－4ax(1≤x≤3)是单调递增函数，则实数a的取值范围是 3函数y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数的充要条件是 (　　) A．b≥0　　　　B．b≤0　　　　C．b0　　　　D．b0 4如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么 (　　) A．f(2)f(1)f(4) B．f(1)f(2)f(4) C．f(2)f(4)f(1) D．f(4)f(2)f(1) 考点二 二次方程根的分布问题 例一：已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1在原点右侧至少有一个零点，求实数m的取值范围． 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 直线y＝2与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 练习：1已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)在区间[－1,1]上，f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围． f(x)=a x2-x-c0的x|-2x1},则函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为__________． 点评：讨论二次函数的区间最值问题：(1)注意对称轴与区间的相对位置；(2)注意相应抛物线的开口方向．具体地说，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[α，β]上的最值一般分为三种情况讨论：①对称轴x＝－ 在区间左边，函数在此区间上具有单调性；②对称轴在区间之内；③对称轴在区间右边，函数在此区间上具有单调性．要注意系数a的符号对抛物线开口方向的影响．