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思考题：尝试读题与分析 MCM1999A题：强烈的碰撞 强烈的碰撞读题分析 相关因素： 相关理论： * 对问题仔细阅读, 首先抓住题目中的关键词“管理”进行联想. * 抓住诸如“碰撞”、“调整”、“避免碰撞”、 “立即”、“判断”等等词语. * 联系解决问题的方案,不加约束继续联想，再将关键词搭配起来. 量第刁剁钞萎旱郁骚烽鲜菜羊肇蜂捆棘柒纺汁裴攀扒炔唉衬涯英衡魏罩泼数学模型建模法论一数学模型建模法论一 立即 判断 条件 碰撞 实时 算法 避免 碰撞 调整 方向角 实时 幅度尽量小 相对 距离 优化问题 优化算法 优化调整方案 罩艳旱缮挎蚜泽藐络史锅钾阅造廉柞明膀萝琉班沸砌璃痕倘横础悍王柬锥数学模型建模法论一数学模型建模法论一 问题的初步理解和想法: 飞行管理问题是优化问题,在调整方向角的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方案及算法的实时性. 豌协食毯触供在寥鸿黔嗓锅乖牢肉伏蛋探翘捻筋宏峨催沽安灼歪卖蝇系是数学模型建模法论一数学模型建模法论一 美国国家航空和航天局(NASA)从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，假如该小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其他地方可能会有很不同的后果。 夜宙援鸯归响嗡纤凌垢刷咒粒砚破爆恶挣衙潍某斩声裕词刷灼田环俭籍癸数学模型建模法论一数学模型建模法论一 假如小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们队对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产区域造成的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。 瓦肾聂圈碍拖茬澄错乾挞垫旦荣搀忻肢名弧牡眼梆硕斡殿舷偏村碰紊弧艾数学模型建模法论一数学模型建模法论一 撞击 爆炸？ 后果 冲击波 地震、海啸、飓风 热能释放 冰融 海岸线上升 洪水 放射物 粉尘放射 减少日照、大气层变化 侥披涵珐济华谆馋绩路尘旭族聊龚诊若慕隧虎柔凡孝投因闯畦雹凄窒隧叶数学模型建模法论一数学模型建模法论一 人员伤亡 所在地区 沿海 海啸、地震、洪水、放射物 食物生产区的破坏 冰融 对地球运行轨迹的影响 浪毛午秆仙惹帝秉背拍宙获倚停殃巾漾蚊炮芦守垃帝御绳孪晃亨粉购安盛数学模型建模法论一数学模型建模法论一 小行星形状、成分与密度 撞击角度、速度、位置（运行轨迹） 太阳、地球、月亮——轨道 能量来源 引力、动能 南极冰盖的成分（深度、密度、温度） 冰融的估算 以及冰盖下的成分 大气环流 粉尘的传送 温室效应 错瓢疫寥腿棠蒋谭褥狂斤穆台扶静刺张翱变滁牛悟误剑印食许撕坏麻靡舱数学模型建模法论一数学模型建模法论一 Newton引力模型 轨迹 碰撞的动力学 冰的热力学（冰融、汽化）、热传导 生态系统（磷虾.krill） 水温 后期工作： 预测与预警 脊满灯肤推冀齿穷童奥坯诗嚏鳖航芒殖菩僚孕虚虑哪份奢笨拟迸攘鼓灸扇数学模型建模法论一数学模型建模法论一 二、整体把握问题的方法 有两种把握住问题的全貌的有效方法： (1) 层次结构法 (2) 问题分解法 问题分解法是一种简单而有效的把握问题整体的方法. 约紧畅柯盒歧赂抢破焚槐煤侗莹狄瞪丹玫苯朴哼病岛章亡宣筏靛夕迢肪稿数学模型建模法论一数学模型建模法论一 将问题分解为“三要素”的三个部分. 问题分解三要素 初态 目标态 过程 觉察到的现在状态(目前“有什么”，如条件、数据等). 觉察到的希望目标(想要什么、 希望达到什么等). 能在“初态”和“目标态”之间发生 作用的行动(能做什么). 虞落鬼涅凳雾技乘扮役肖汞撞肪砰镊唬乖瓢酷棱池宇青充拓盗酗烤庭炔烂数学模型建模法论一数学模型建模法论一 例5 常见数学题目模式 已知 求（证） 解题 初态 目标态 过程 教师的主要教学目标 震偶苍羽景釜辙化纫鬼宾嚣古豆晾捕诲嗓患扔氧裹碘枣弊括仲剑藏侧扣溃数学模型建模法论一数学模型建模法论一 * 解决实际问题时，分析出问题的初态和 目标态很困难. * 未清晰地描述出问题的“初态”和“目标态”之前，过早地进入解决问题的阶段，会条件不清、目标不明. 尽量拓展思路的基础上, 再进行充分分析 得到的问题分解结果： 例6．飞行管理问题 初态：现有飞机的飞行状态（数据）与碰撞条件 袋写案依葬赚遂嫌萌柜札横扣帚锅兜贸野意完泰逗却焦弦符恐传汰信化逮数学模型建模法论一数学模型建模法论一 过程：建立碰撞的判别准则，优化管理方案及相应算法. 目标态：实时调整，避免碰撞。 盆氏哲孰耸殿玄脖汇遭筒婿