数学必修1复纲要.docVIP

数学必修一复习纲要 一．集合 1．集合中元素的“三性” 确定性(能否构成集合)、无序性(书写)、☆互异性(检验参数) 2．集合的表示方法 列举法、☆描述法、图示法、区间法 3．集合的分类 有限集、无限集、空集 注意空集的特殊性与双重性： 对任意集合及空集，有，，，，． 4．元素与集合、集合与集合的关系 两类七个符号的应用 特殊地，，． 5．子集 若，则，称 (1)子集个数的求法：含有个元素的集合的子集个数是个． (2)子集问题注意不要遗漏空集． 6．集合的运算 (1)交集——且—— 且 (2)并集——或 或 (3)补集 且 7．常用题型与解题方法 (1)集合的描述法 例： eq \o\ac(○,1)方程组的解集是 eq \o\ac(○,2)用列举法表示集合 eq \o\ac(○,3)，则 eq \o\ac(○,4)，则集合与的关系是 eq \o\ac(○,5)已知集合，为实数， (i)若为空集，求的取值的集合； (ii)若为单元素集，求的取值的集合； (iii)若中至多有一个元素，求的取值的集合。 (2)元素分析法解题 例： eq \o\ac(○,1)已知集合，求实数应满足的条件． eq \o\ac(○,2)已知集合，其中，且，求和的值(用表示)。 eq \o\ac(○,3)已知集合，若，求。 eq \o\ac(○,4)已知全集，若，则实数是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 eq \o\ac(○,5)已知集合，，若，求实数的取值组成的集合。 注意验证元素的互异性和已知条件，一定要写清舍解的理由。 (3)利用数轴解题 例： eq \o\ac(○,1)已知集合，， 在下列条件下，求实数的取值范围： (1) ；(2)． eq \o\ac(○,2)已知集合，集合，若，求实数的取值范围． eq \o\ac(○,3)已知集合，， 在下列条件下，求实数的取值范围． (1) ；(2) ；(3)． eq \o\ac(○,4)已知集合，，且，求实数的取值集合。 子集问题注意不要遗漏空集． (4)利用Venn图解题 例：已知全集，，，求、 ． 例：某年级先后举行数学和物理竞赛，全班共50人，其中20人参加数学竞赛，25人参加物理竞赛，且有6人两项比赛都参加，则有 人两项比赛都没有参加。 (5)集合的性质(子、交、并、补)运算，求参数 例： eq \o\ac(○,1)已知集合或，， ， ， ， 。 eq \o\ac(○,2)已知集合，，且，求实数的值． 8．不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 步骤：先看二次项系数，若，则两边同乘以，不等号方向改变，然后求对应方程的根，根据“大于两根之外，小于两根之间(当时的符号)”写出解集。 (2)绝对值不等式的解法 或 (3)分式不等式的解法 步骤：移项通分(使不等式一边为)—建立不等式组(大于分子分母同号，小于分子分母异号)—得到解集(注意分母不为) 第2步也可转化为分子分母的积大于(小于)的形式(特别注意分母不为) (4)恒大于(小于)的问题 恒成立且且，或 恒成立且且，或 恒成立且且，或 例：已知函数的定义域为，求实数的取值范围 二．函数概念与基本初等函数I 1．映射与函数的定义 (1) 对应、映射、函数这三个概念既有共性又有区别，在明白它们概念的基础上，体会函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应 (2)，中元素：任意性；中元素：存在性，唯一性 即：①只能一对一或多对一；②中元素不能有剩余，中元素可以有剩余 (3) 函数的三要素是定义域、对应法则、值域 函数定义域的求法(整式、分式、偶次根式、对数式、多个表达式构成、实际问题) 例：求函数的定义域： eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)； eq \o\ac(○,3)。 抽象函数的定义域：①定义域必为的取值范围；②关键：求中“括号”的范围 例：已知函数的定义域为，则的定义域为 ；若的定义域为 ，则的定义域为 ；已知的定义域为，则函数的定义域为 。 函数值域(最值)的求法(直接法、配方法、换元法、转换方程(不等式)法、部分分式法(分离常数法)，图象法，单调性法)，特别注意二次函数问题(充分利用图像) 恒成立问题：恒成立，恒成立 例：求下列函数的值域： eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)； eq \o\ac(○,3)； eq \o\