数学建模目标划方法.pptVIP

三 目标规划方法; 目标规划模型 ; 由于决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大，这个企业的生产方案可以由如下线性规划模型给出：求x1，x2，使 ; 但是，在实际决策时，企业领导者必须考虑市场等一系列其它条件，如：;假定有L个目标，K个优先级(K≤L)，n个变量。在同一优先级pk中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为?kl+ 、?kl- ，则多目标规划问题可以表示为：;在以上各式中， ?kl+ 、?kl- 、分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数， gk为第 k个目标的预期值， xj为决策变量， dk+ 、dk- 、分别为第 k 个目标的正、负偏差变量，;目标规划数学模型中的有关概念。 ; 目标约束，目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看作是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差 ，可加入正负偏差变量，是软约束。 线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。; 若要区别具有相同优先因子 pl 的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数?i* ( i=1,2,…,k )。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。;(4)目标函数 目标规划的目标函数（准则函数）是按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标规划的目标函数只能是：;例2：在例1中，如果决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑：首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这三个目标优先因子p1,p2,p3。试建立该问题的目标规划模型。;例2：在例1中，如果决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑：首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这三个目标优先因子p1,p2,p3。试建立该问题的目标规划模型。;例3、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。(1)试制定生产计划，使获得的利润最大？; 若在例3中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 ;所以目标规划模型为：; 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。;例4、用图解法求解目标 规划问题; 例5、已知一个生产 计划的线性规划模型为;解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数，模型如下：;0; 检验：将上述结果带入模型，因 d1+＝d1- ＝0 ； d3+＝d3- ＝0 ；d2- =0， d2+存在； d4+ ＝0， d4-存在。所以，有下式： minZ=; 求解目标规则的单纯形方法 ;所以检验数的正、负首先决定于p1的系数?1j 的正、负，若 ?1j =0，则检验数的正、负就决定于p2的系数?2j 的正、负，下面可依此类推。;①建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置l=1。 ②检查该行中是否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。若有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转③。若无负数，则转⑤。;例4：试用单纯形法求解例2所描述的目标规划问题.;①取 为初始基变量，列出初始单纯形表。; ③ 按? 规则计算： ，所以 d2- 为换出变量，转入④。 ④ 进行换基运算，得表3。以此类推，直至得到最终单纯形表4为止。 ;表2;表3;表4