浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学理.docVIP

鄞州区2012年高考适应性考试（5月） 高中数学（理科） 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分． 考试时间120分钟． 选择题部分（共50分）,,则下列关系表述正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2．若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 3．已知，则“”是“”成立的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论错误的是（ ） (A) 若则 (B) 若，则 (C) 若，则 (D) 若，则 5．阅读程序框图，输出结果的值为 (B) (C) (D) 6．平面内区域M=的面积可用 函数表示，若，则等于（ ） (A) (B) (C) (D) 7．设则 (B) (C) (D) 8．将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 9．设，且，则实数的值为（ ） (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或 10．已知，则的最大值与最小值分别为（ ） (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．求值 ▲ ． 12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ． 13．已知函数,定义域为，值域为，则满足条件的整数对有 ▲ 对． 14．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．现知前局中，甲、乙各胜局，设表示从第局开始到比赛结束所进行的局数，则的数学期望为 ▲ ． 15．已知正项等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值是 ▲ ． 16．在中，满足，.若一个椭圆恰好以为一个焦点，另一个焦点在线段上，且，均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 17．在所在平面内，点为中点，且满足，设是上任一点，设向量，，向量，若，，则 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分） 已知内角，的对边分别为，，其中，. （Ⅰ）若，求的值；,求的范围的首项，前项和满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和为，求证：． 20．（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，． (Ⅰ) 若点是的中点，求证：平面； （II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为. 21．（本小题满分15分） 已知圆，为抛物线上的动点. (Ⅰ) 若，求过点的圆的切线方程； (Ⅱ) 若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值. 22．（本小题满分15分） 已知函数. (Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值； (Ⅱ) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围. 数学试题参考答案（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18、解、（Ⅰ）由正弦定理得，∴………6分 （Ⅱ）在中，由余弦定理得，所以即由题关于的一元二次方程应该有解令得（舍去，因为）,所以 ， ∴.…………………………………………………………………………14分 19．（Ⅰ）解：因为，所以， 即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，得，所以， 当时也适合． 所以．…………………………………………7分 （Ⅱ）证明：，因为，所以； ． 所以……………………………………………………………14分 20．（Ⅰ）证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面．………4分 （Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系，在中，斜边，，得∴,,