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总结对弹性力学基本方程 讨论求解弹性力学问题的方法;总结弹性力学基本理论； 讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。;弹性力学基本方程 ;3. 变形协调方程;本构方程——广义胡克定律 应力表示 应变表示 ;边界条件 若物体表面的面力分量为Fsx、Fsy和Fsz已知 则面力边界条件为：; 总结： 弹性力学基本方程和边界条件;弹性力学的任务就是在给定的边界条件下，就十五个未知量求解十五个基本方程。 求解弹性力学问题时，并不需要同时求解十五个基本未知量，可以做必要的简化。 为简化求解的难度，仅选取部分未知量作为基本未知量。;位移解法 ——以位移函数作为基本未知量 应力解法 ——以应力函数作为基本未知量 混合解法 ——以部分位移和部分应力分量作为基本未知量;§ 弹性力学问题基本解法 ;弹性问题的能量表示;虚功原理;虚功原理与虚功方程;虚功原理----用于弹性体的情况;虚功原理----用于弹性体的情况;虚功原理----用于弹性体的情况;虚功原理----用于弹性体的情况;虚功原理----用于弹性体的情况;弹性问题的能量原理;变形体系的最小势能原理;最小势能原理（续）;;;基本思想 ——构造一个位移试函数 ——几何可能;变分原理;根据弹性体的稳定平衡状态与经过虚位移而到达的邻近状态的比较，得到了真实位移使得总势能取最小值的结论 ——最小势能原理。 假如问题分析的基本未知量不是位移，而是应力分量。 ——能量泛函中的应力变分 ;有限元概念;有限元原理与经典变分原理的差别 位移试函数;有限元不是整体选取试函数 而是在弹性体内分区（单元）完成的 试函数形式简单统一 近年来，随着现代科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用，使得以有限元方法为代表的计算力学的迅速发展，改变了弹性力学理论在工程应用领域的处境。;二、有限元法的基本原理;1．有限元法的基本思想 先把一个原来是连续的物体剖分（离散）成有限个单元，而且他们相互连接在有限个节点上（如图所示），承受等效的结点载荷（由静力等效原则转化为节点上的等效载荷），并根据平衡条件（应用虚位移原理建立平衡条件）进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元的个数是有限的，结点数目也是有限的，所以称为有限元法。;2．单元类型 在采用有限元法对结构进行分析计算时，分析对象不同，采用单元类型（形状）也不同。常见的单元类型有：杆单元、梁单元、板单元（三角形、矩形等）、多面体单元（四面体、六面体）等。;有限元问题最终归结为： 在满足边界条件的情况下，求解基本方程，在实际求解时，先求某些未知量，再由它们求解其他未知量。;1．有限元求解的方法模式 经典的最小势能原理的位移有限元模式（位移法） 基于余能原理的应力平衡模式（应力法） 基于广义势能原理的位移杂交模式（位移杂交法） 基于广义余能原理的应力杂交模式（应力杂交法） 基于H-W混合变分原理的混合有限元模式等 有限条带法、无限元、半解析有限 元以及边界元等，从而大大提高了有限元法解决实际问题的能力。;2．有限元法求解的具体步骤 ? 1)单元剖分 把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和结点编号。 2)单元特征分析 3)总体结构合成;脯辙添袍口焰吹怠翟文党什扣挝逊攘醇剥越妆舟响编胀他脓瑟唬络酣播席关于有限无法结及讨论关于有限无法结及讨论;【例】高深悬臂梁平面问题的有限元分析 入图所示为一高深悬臂梁，在右端部受集中力F作用，材料弹性模量为E、泊松比μ=1/3，悬臂梁的厚度(板厚)为t，不计体力，试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力。 (a)问题描述 (b)有限元分析模型 图 右端部受集中力作用的高深梁;有限元法过程;单元位移函数;单元位移函数;广义坐标 ;运用Gramer法则解这个线性方程组，就可以得到由结点位移ui、uj和um表示的广义坐标β1～β3为 ;同理，利用3个结点y方向的位移，又可求得 广义坐标从此便以结点位移和结点坐标来代替了。;形函数;单元位移形函数矩阵;应变矩阵和应力矩阵;应变矩阵和应力矩阵;应变矩阵和应力矩阵;有限元方程的建立;再将u=Nae和?=B