曾清红-吴恒-2010.7.16高一年数学第2次课指数函数和对数函数.docVIP

个性化教学辅导教案 学科 数学 任课教师： 曾清红 授课时间：2010年 7月 16日(星期五) 姓名 吴恒 年级 高一 性别 男 课程 指数函数和对数函数 第 3、4课 教学 目标 知识点：理解数函数的定义，掌握数函数的图像和性质数函数的定义，图像和性质通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数。 对定义中规定a0,且a≠1进行分析： 假设a=0,那么当x0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义； 假设a0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义； 假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a0且a≠1。R。 2.指数函数的图像与性质 定义 形如y=ax(a0且a≠1)的函数 图 象 a1 0a1 性 质 (1)定义域：R (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1）， 即x=0时，y=1 （3）过点（0，1）， 即x=0时，y=1 （4）当x0时，y1 当x0时，0y1 （4）当x0时，0y1 当x0时，y1 （5）在 R上是增函数 （5）在 R上是减函数 （6）非奇非偶函数 （6）非奇非偶函数 例题 关于定义域 （1）求函数f(x)=的定义域 （2）求函数y=的定义域 解题分析： 总结： 关于值域 当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______ 求函数y=4x+2x+1+1的值域. 解题分析： 总结： 3、关于图像 （1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=()x的图象( ) A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位 （2）函数y=|2x－2|的图象是( ) （3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( ) （4）当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （5）若函数y=a2x+b+1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______. 解题分析： 总结： 关于单调性 （1）若－1x0,则下列不等式中成立的是 ( ) A.5－x5x0.5x B.5x0.5x5－x C.5x5－x0.5x D.0.5x5－x5x （2）下列各不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 解题分析： 总结： 5、关于奇偶性 （1）已知函数f(x)=为奇函数，则m的值等于_____ （1）如果=4，则x=____ 解题分析： 总结： 3.反函数的概念 一般地，函数中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由可得，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一的值和它对应，那么就表示x是自变量y的函数。这样的函数叫函数的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成： 注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如等均无反函数； ② 与互为反函数。 ③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域 ④奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数是增（减）函数，则其反函数是增（减）函数。 ⑤求反函数的步骤：由解出，注意由原函数定义域确定单值对应；交换，得；根据的值域，写出的定义域。 例、求下列函数的反函数： ① ② ③ ④ 4.对数函数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，N叫做真数。 5.对数函数的图像与性质 1．知识说明 （1）实质上，上述对数表达式，不过是指数函数的另一种表达形式，例如：与这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式 （2）“”同“+”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。 （3）根据对数的定义，对数具有下列性质： ①零和负数没有对数，即； ②1的对数为零，即； ③底的对数等于1，即 2．对数的运算法则 （1）基本公式： ①，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和。 ②，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。 ③，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数。 （2）要熟练掌握公式的运用和逆用。 （3）在