河海大学概率论与数理统计试卷2009.docVIP

河海大学2009~2010学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷(A) （供全校2008级工科学生用） （2009年12月） 专业、班级姓名学号成绩 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 成绩 得 分 一、（每空2分，本题满分18分）填空题 1．。 2．设随机变量~，则。 3．假设随机事件与相互独立，，，，则。 4．设随机变量，且，则。 5．设二维随机变量的联合分布律为 Y X 0 1 2 0 0.1 0.2 0 1 0.1 0.1 0.2 2 0.1 0.1 0.1 则。 6．已知随机变量，，且与相互独立，设随机变量，则，。 7．设随机变量，，则。 8．设总体，和均未知，为来自该总体的一个简单随机样本，则的置信度为的置信区间为。 二、（本题满分12分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。 三、（本题满分12分）已知随机变量X的概率密度函数为 求（1）常数A；（2）X的分布函数；（3）；（4）。 四、（本题满分8分）设随机变量服从参数为3的泊松(Poisson)分布，服从参数为4的泊松分布，且与相互独立，证明服从参数为7的泊松分布。 五、（本题满分8分）设X、Y是相互独立的随机变量，概率密度函数分别为 ， 求的概率密度函数。 六、（本题满分12分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为： 求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和； （2）X和Y的相关系数； （3）X与Y是否独立？为什么？ 七、（本题满分16分）设总体X的密度函数为 其中为未知参数。 （1）求的矩估计量和极大似然估计量； （2）问是否为的无偏估计量？为什么？ （3）若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：1、3、3、2、6、5、7、9，求的极大似然估计值。 八、（本题满分14分）某电子制造厂生产的产品额定质量为500克，某日开工后随机抽查了9件进行测量，测量结果经计算得其平均值为，样本方差为，设该天生产的产品质量服从正态分布。 （1）试问该天生产机器工作是否正常? （2）若已知该天生产的产品质量的方差为，求产品平均质量的置信度为95%的置信区间。 （，，，，，，，，，，，） 2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》（工科）参考解答A卷 一（每空2分，共18分）．1．19/396或0.048；2．?0.285；3.4/3；4.0.6；5.0.5；6.-10，7；7.F（n,1）；8.。 二（12分）．-----任取2箱都是民用口罩，----丢失的一箱为k，分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.则 （1） （2） 三（12分）.（1）由,又，所以 (2)当时, =0;当时, ,当时, ，当时，=1,所以X的分布函数为； （3）=； （4）=0.75 四（8分）．，所以X的分布律为，；又因为，所以Y的分布律为，；令，所以Z的取值为，且有，。从而服从参数为7的泊松分布。 五（8分）．法1： 法2：，， 六（12分）．(1) ； (2)=, =,所以 ；，，又，所以，= （3）因为，所以与不独立。 七（16分）．（1）令，又，所以； ，当时，，所以，令有； （2）因为，所以为的无偏估计。 （3）因为，所以，另，所以的极大似然估计值为。 八（14分）．(1)构造假设,,取检验统计量,由得拒绝域为: .又,,,,, ,故应接受,即认为包装机工作正常. (2)因为已知,所以总体均值的置信度为的置信区间为,又,故=. 1 第 2 页 共 3页 2009工科《概率论与数理统计》A卷