江苏省南京市2010届高三学情分析试题(数学).docVIP

江苏省南京市2010届高三学情分析试题 数学 2009.9 注意事项： 1．本试卷共时间120分钟．答题前必将姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．、填空题：本大题共小题，每小题5分，共0分 ＝ ▲ ． 3．函数y＝ sin2x－ cos2x的最小正周期是 ▲ ． 4．为了解某校高中学生的视力情况，对该校学生按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共被抽取25名，则高一年级应被抽取的学生数为 ▲ ． 5．如果lg m＋lg n＝0，那么m＋n的最小值是 ▲ ． 6．设a∈{－1，0，1，3}，b∈{－2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为 ▲ ． 7．根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为 ▲ ． 8．如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为腰长为2cm的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 ▲ cm3． 9．以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为 ▲ ． 10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2a3，则 的值是 ▲ ． 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝ ，则角A的大小为 ▲ ． 12．已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，＝λ＋，则实数λ的值是 ▲ ． 13．把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 ▲ ． 14．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式 ＜0的解集为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15．（本题满分14分） 已知sinx＝ ，x∈(，π)值． 16．（本题满分14分） 如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点． 求证：（1）EO∥平面PAD； （2）平面PDC⊥平面PAD． 17．（本题满分14分） 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝ ，Q＝ t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）． 求：（1）y关于x的函数表达式； （2）总利润的最大值． 18．（本题满分16分） 已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x2＋y2＝4． （1）求直线l1被圆O所截得的弦长； （2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程． 19．（本题满分16分） 已知：在数列{an}中，a1＝ ＝ ＋＝＋λ 对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分16分） 设函数f(x)＝ α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围． 江苏省南京市2010届高三学情分析试题 数学答卷纸 200.9 题号 总分 核分人 复核人 －1415 16 17 18 19 20 得分 一、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分．把答案填在横线上） ．　．．　．．　．．　．．　．．．．．、解答题（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． 16． 17．(本题满分1分) 18． 19．(本题满分1分) 20．(本题满分1分) 江苏省南京市2010届高三学情分析试题 参考解答及评分标准 说明： 本解答给出的解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 只给整数分数，填空题不给中间分数． 、填空题（本大题