概率编书新习题三.docVIP

习题三 1、设的分布律为 1 2 求。 2、设的分布函数为，试用表示： （1）；（2）；（3）． 3、设二维随机变量的分布函数为，分布律如下： 1 2 3 4 1 0 0 2 0 3 0 0 试求：（1）；（2）；（3）． 4、设X，Y为随机变量，且，求 ． 5、只取下列数值中的值：，且相应概率依次为，，，。请列出的概率分布表，并写出关于的边缘分布． 6、设随机向量服从二维正态分布，其概率密度函数为 ， 求． 7、设随机变量的概率密度为， （1）确定常数； （2）求；（3）求；（4）求． 8、已知和的联合密度为 ， 试求：（1）常数；（2）和的联合分布函数． 9、设二维随机变量的概率密度为 求边缘概率密度． 10、设在曲线，所围成的区域内服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度． 11、二维随机变量的分布律为 （1）求的边缘分布律；（2），；（3）判定与是否独立？ 12、设随机变量的概率密度为， 问：与是否相互独立? 13、将某一医药公司9月份和8月份的青霉素制剂的订货单数分别记为与。据以往积累的资料知，和的联合分布律为 51 52 53 54 55 51 0.06 0.05 0.05 0.01 0.01 52 0.07 0.05 0.01 0.01 0.01 53 0.05 0.10 0.10 0.05 0.05 54 0.05 0.02 0.01 0.01 0.03 55 0.05 0.06 0.05 0.01 0.03 (1)求边缘分布律；（2）求8月份的订单数为51时，9月份订单数的条件分布律． 14、已知的分布律如表所示， 0 1 2 0 1/4 1/8 0 1 0 1/3 0 2 1/6 0 1/8 求：（1）在的条件下，的条件分布律；（2）在的条件下，的条件分布律． 15、已知的概率密度函数为 ， 求：（1）边缘概率密度函数；（2）条件概率密度函数． 16、设与相互独立，其概率分布如表所示， -2 -1 0 1/2 1/4 1/3 1/12 1/3 -1/2 1 3 1/2 1/4 1/4 求的联合概率分布，，． 17、某旅客到达火车站的时间均匀分布在早上7：55~8：00，而火车这段时间开出的时间的密度函数为，求此人能及时上火车的概率． 18、设和是两个相互独立的随机变量，，． （1）求与的联合概率密度；（2）设有的二次方程，求它有实根的概率． 19、设随机变量与都服从分布，且与相互独立，求的联合概率密度函数。 20、设随机变量与相互独立，且分别服从二项分布与，求证： ． 21、设随机变量和相互独立，且都等可能地取为值，求随机变量和的联合分布． 22、设且， ．求和的联合概率分布． 23、设的联合密度函数为，求的密度函数。 24、设随机变量的概率密度为 （1）问和是否相互独立？（2）求的密度函数． 25、设和为两个随机变量，且 求 ． 26、设随机变量的概率密度为 （1）试确定常数；（2）求边缘概率密度fX (x)，fY (y)；（3）求函数的分布函数． 27、设和为相互独立的两个随机变量，且服从同一分布，试证明： ． 28、设的概率密度为，求的概率密度．