概率论期中练习题.docVIP

一．填空题（每小题3分，共30分） 1．已知,,与互不相容，则＝ 2．6个产品中有3个正品，3个次品，从中一次任取2个，则取到的2个产品中有次品的概率为 。 3．10个乒乓球中有6个新球，4个旧球，从中不放回地连续抽取两个，如果已知第一个取到新球，则第二次取到旧球的概率为 。 4．设随机变量的概率分布为则＝ 5．设，若，则 。 6．设随机变量服从的泊松分布，则 。 7．设随机变量服从上的均匀分布，已知，则＝ 。 8．设在每次试验中，事件 发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至少发生一次的概率为 。 9．设随机变量的期望为，方差为，则= 。 10．设服从参数为2的指数分布，则 。 二．单项选择题（每小题3分，共15分） 已知,,与独立，则=（ ）。 A．1.3 B.0.6 C.0.9 D.0.8 设，则下列结论正确的是（ ）。 A．事件与互不相容 B． C．事件与互相独立 D． 3. 设，则＝（ ）。 A． B. C. D. 4．设则（ ）。 A．2 B. C.3 D. 5．,，则下列结论正确的是 ( ). A. B. C. D.无法判定二者关系 三．计算题（每小题7分，共42分） 1．现有产品5件,其中有2件次品,3件正品,从中随机地抽取3件,求抽得的次品数的概率分布. 2．设随机变量的概率分布为，试求以及的概率分布。 盒中装有3只黑球、2只红球、2只白球，从中不放回任取4只，以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数，试求。 4．设随机向量（X，Y）的概率密度函数为： ①求X、Y的边缘分布密度，并判断X、Y是否相互独立；②求概率P(XY)。 5．设随机变量服从区间上的均匀分布，求的概率密度函数。 6．设随机变量Y服从参数λ=1的指数分布，随机变量 ； 求X1和X2的联合概率分布。 四. 应用题（第一题6分，第二题7分，共13分） 某工厂的1，2，3车间生产同一种产品，产量依次占1/2,1/4,1/4,而次品率分别为0.01,0.01及0.02。现从这个厂的产品中任取一件，求A={取到一件为次品}的概率。 假设由自动线加工的某种零件的内径(毫米)服从正态分布，内径小于10大于12的均为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径有以下关系： 问：平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？ 4